將拋物線y=14（x-1）2+3先向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度得到拋物線C，經(jīng)過定點D的直線y=kx+1（k≠0）交拋物線C于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），點O為坐標原點．
（1）直接寫出拋物線C的解析式和定點D的坐標；
（2）用字母S表示三角形的面積，若S△AOD-2S△BOD=1，請補充圖1，求k的值；
（3）若k=0，直線y=1交拋物線C于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），點P的坐標是（0，-1），不平行y軸的直線l分別交線段AP、BP（不含端點）于M、N兩點，若直線l與拋物線只有一個公共點，求證PM+PN的值是定值．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2；定點D的坐標（0，1）；（2）k=-；（3）證明見解析．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：73引用：1難度：0.2
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1．已知拋物線y=3ax2+2bx+c,
（1）若a=b=1，c=-1，求該拋物線與x軸交點的坐標；
（2）若a=b=1，且當-1＜x＜1時，拋物線與x軸有且只有一個交點．求c的取值范圍；
（3）若a+b+c=0，且x1=0時，對應(yīng)的y1＞0；x2=1時，對應(yīng)的y2＞0，試判斷當0＜x＜1時，拋物線與x軸是否有交點？若有，請證明你的結(jié)論；若沒有，闡述理由．發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：365引用：2難度：0.1 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）過點（-1，y1）和（3，y2），其對稱軸為直線x=t；
（1）當a=-1，b=4時，求此時t的值，判斷y1、y2的大小關(guān)系并說明理由；
（2）若在此函數(shù)上有A（m,n），且-1≤m≤3．
①若n總是不小于y1、y2中的任何一個數(shù)，直接寫出此時t的值；
②當時，存在A點使得y1、y2、n三個數(shù)中最大值和最小值的差不小于1，直接寫出此時t的取值范圍．a=-15發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：209引用：2難度：0.3 -
3．拋物線y=ax2+（3a-1）x-3（a＞0）與x軸交于A、B兩點（A左B右），AB=4，與y軸的交點是C，頂點是D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）E為對稱軸上一點，F(xiàn)為平面內(nèi)一點，A、C、E、F為矩形的四個頂點，求出符合條件的E點坐標；
（3）直線PQ與拋物線交于P、Q兩點，連接DP，DQ，滿足DP⊥DQ，求證；直線恒過定點，并求出定點坐標．發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：510引用：4難度：0.2
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