如圖，在?ABCD中，以點(diǎn)B為圓心、BA長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E，在AD上截取AF=BE，連接EF．
（1）求證：四邊形ABEF是菱形；
（2）請只用無刻度的直尺在?ABCD內(nèi)（不含邊界）找一點(diǎn)P，使∠APB=90°（標(biāo)出點(diǎn)P的位置，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，連接PO并延長至點(diǎn)Q，使QO=PO，請先畫出四邊形AQBP的示意圖，然后在AB=6，∠ABC=60°時，求四邊形AQBP的面積．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/27 18:0:1組卷：9引用：1難度：0.5
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1．在復(fù)習(xí)菱形的判定方法時，某同學(xué)進(jìn)行了畫圖探究，其作法和圖形如下：
①畫線段AB；
②分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB長的一半為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN交AB于點(diǎn)O；
③在直線MN上取一點(diǎn)C（不與點(diǎn)O重合），連接AC，BC；
④過點(diǎn)A作平行于BC的直線AD，交直線MN于點(diǎn)D，連接BD．
（1）根據(jù)以上作法，證明四邊形ADBC是菱形，請補(bǔ)全其證明過程．
證明：根據(jù)作法可知：直線MN是AB的垂直平分線，
∴AC=BC，OA=OB，MN⊥AB，
∵AD∥BC，
∴
在△ADO和△BCO中，∠ADO=∠BCO∠AOD=∠BOCOA=OB
∴△ADO≌△BCO（AAS），
∴OD=OC，
∵OA=OB，
∴
∵
∴四邊形ADBC是菱形
（2）該同學(xué)在圖形上繼續(xù)探究，他以點(diǎn)O為圓心作四邊形ADBC的內(nèi)切圓，構(gòu)成如圖所示的陰影部分，若AB=2，∠BAD=30°，求圖中陰影部分的面積．3發(fā)布：2024/11/22 8:0:1組卷：116引用：1難度：0.6 -
2．如圖，數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫∠MON的角平分線OB．小明的作法如圖所示，連接BA、BC，你認(rèn)為這種作法中判斷△ABO≌△CBO的依據(jù)是（ ）發(fā)布：2024/12/10 8:0:9組卷：583引用：18難度：0.5 -
3．已知∠AOB=20°和射線MN．如圖，以點(diǎn)O為圓心，任意長度為半徑畫弧分別交∠AOB的兩邊于點(diǎn)P、Q，接著在射線MN上以點(diǎn)M為圓心，OP長為半徑畫弧l交射線MN于點(diǎn)N；以N為圓心，PQ長為半徑畫兩段弧，分別交l于C、D兩點(diǎn)，連MC，MD并延長．則∠CMD的度數(shù)為（ ?。?br />
發(fā)布：2024/12/9 15:30:4組卷：44引用：1難度：0.8
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