在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，點O是BC的中點，點P是射線CB上的一個動點（點P不與點C、O、B重合），過點C作CE⊥AP于點E，過點B作BF⊥AP于點F，連接EO，OF．
（問題探究）
如圖1，當P點在線段CO上運動時，延長EO交BF于點G．
（1）求證：△AEC≌△BFA；
（2）BG與AF的數(shù)量關系為：BG=AFBG=AF（直接寫結論，不需說明理由）；
（拓展延伸）
（3）①如圖2，當P點在線段OB上運動，EO的延長線與BF的延長線交于點G，∠OFE的大小是否變化？若不變，求出∠OFE的度數(shù)；若變化，請說明理由；
②當P點在射線OB上運動時，若AE=2，CE=5，直接寫出△OEF的面積，不需證明．
【考點】三角形綜合題．
【答案】BG=AF
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/17 16:0:2組卷：490引用：6難度：0.1
相似題
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1．如圖，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，其中AB=AC，AD=AE．
（1）如圖1，若∠BAC=90°，當C、D、E共線時，AD的延長線AF⊥BC交BC于點F，則∠ACE=；
（2）如圖2，連接CD、BE，延長ED交BC于點F，若點F是BC的中點，∠BAC=∠DAE，證明：AD⊥CD；
（3）如圖3，延長DC到點M，連接BM，使得∠ABM+∠ACM=180°，延長ED、BM交于點N，連接AN，若∠BAC=2∠NAD，請寫出∠ADM、∠DAE之間的數(shù)量關系，并寫出證明過程．
發(fā)布：2025/6/6 19:30:1組卷：2095引用：3難度：0.3 -
2．如圖，已知等邊△ABC的邊長為6cm,現(xiàn)有兩點M、N分別從點 A、點B同時出發(fā)，沿三角形的邊運動，運動時間為t s,已知點M的速度1cm/s,點N的速度為2cm/s.當點N第一次到達B點時，M、N同時停止運動．
（1）當點N第一次到達B點時，點M的位置在 ；當M、N運動秒時，點N追上點M；
（2）當點M、N在BC邊上運動時，能否得到以MN為底邊的等腰三角形△AMN？如存在，請求出此時M、N運動的時間．
（3）當△AMN為直角三角形時，運動時間t的值是 ．發(fā)布：2025/6/6 19:30:1組卷：658引用：5難度：0.1 -
3．將兩塊三角板按如圖放置，其中三角板邊AB=AE，∠BAC=∠EAD=90°，∠C=45°，∠D=30°．
（1）下列結論：正確的是 ．
①如果∠BFD=60°，則有BC∥AD；
②∠BAE+∠CAD=180°；
③如果BC∥AD，則AB平分∠EAD．
（2）如果∠CAD=150°，判斷∠BFD與∠C是否相等，請說明理由．
（3）將三角板ABC繞點A順時針轉動，直到邊AC與AD重合即停止，轉動的過程中當兩塊三角板恰有兩邊平行時，請直接寫出∠EAB所有可能的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/6 18:30:1組卷：49引用：1難度：0.4