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華師版八年級下冊數(shù)學教材第121頁習題19.3第2小題及參考答案.
如圖,在正方形ABCD中,CE⊥DF.求證:CE=DF.
證明:設CE與DF交于點O,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠B=∠DCF=90°,BC=CD.
∴∠BCE+∠DCE=90°,
∵CE⊥DF,
∴∠COD=90°.
∴∠CDF+∠DCE=90°.
∴∠CDF=∠BCE,
∴△CBE≌△DFC.
∴CE=DF.
某數(shù)學興趣小組在完成了以上解答后,決定對該問題進一步探究.
【問題探究】
如圖1,在正方形ABCD中,點E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上,且EG⊥FH.試猜想
EG
FH
的值,并證明你的猜想.
【知識遷移】
如圖2,在矩形ABCD中,AB=m,BC=n,點E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上,且EG⊥FH.則
EG
FH
=
n
m
n
m

【拓展應用】
如圖3,在四邊形ABCD中,∠DAB=90°,∠ABC=60°,AB=BC,點E、F分別在線段AB、AD上,且CE⊥BF.求
CE
BF
的值.

【考點】四邊形綜合題
【答案】
n
m
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:1639引用:3難度:0.1
相似題
  • 1.已知:菱形ABCD和菱形A′B′C′D′,∠BAD=∠B′A′D′,起始位置點A在邊A′B′上,點B在A′B′所在直線上,點B在點A的右側,點B′在點A′的右側,連接AC和A′C′,將菱形ABCD以A為旋轉中心逆時針旋轉α角(0°<α<180°).
    (1)如圖1,若點A與A′重合,且∠BAD=∠B′A′D′=90°,求證:BB′=DD′.
    (2)若點A與A′不重合,M是A′C′上一點,當MA′=MA時,連接BM和A′C,BM和A′C所在直線相交于點P.
    ①如圖2,當∠BAD=∠B′A′D′=90°時,請猜想線段BM和線段A′C的數(shù)量關系及∠BPC的度數(shù).
    ②如圖3,當∠BAD=∠B′A′D′=60°時,請求出線段BM和線段A′C的數(shù)量關系及∠BPC的度數(shù).
    ③在②的條件下,若點A與A′B′的中點重合,A′B′=4,AB=2,在整個旋轉過程中,當點P與點M重合時,請直接寫出線段BM的長.

    發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:1720引用:3難度:0.1
  • 2.如圖,在平面直角坐標系中,矩形ABCD的邊AB在x軸上,AB、BC的長分別是一元二次方程x2-7x+12=0的兩個根(BC>AB),OA=2OB,邊CD交y軸于點E,動點P以每秒1個單位長度的速度,從點E出發(fā)沿折線段ED-DA向點A運動,運動的時間為t(0≤t<6)秒,設△BOP與矩形AOED重疊部分的面積為S.
    (1)求點D的坐標;
    (2)求S關于t的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍;
    (3)在點P的運動過程中,是否存在點P,使△BEP為等腰三角形?若存在,直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:862引用:5難度:0.4
  • 3.【推理】
    如圖1,在邊長為10的正方形ABCD中,點E是CD上一動點,將正方形沿著BE折疊,點C落在點F處,連結BE,CF,延長CF交AD于點G,BE與CG交于點M.
    (1)求證:CE=DG.
    【運用】
    (2)如圖2,在【推理】條件下,延長BF交AD于點H.若CE=6,求線段DH的長.
    【拓展】
    (3)如圖3,在【推理】條件下,連結AM.則線段AM的最小值為

    發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:423引用:5難度:0.4
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