如圖1，已知直線AB∥CD，∠CMN=60°，射線ME從MD出發(fā)，繞點(diǎn)M以每秒a度的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，到達(dá)MC后立即以相同的速度返回，到達(dá)MD后繼續(xù)改變方向，繼續(xù)按上述方式旋轉(zhuǎn)；射線NF從NA出發(fā)，繞點(diǎn)N以每秒b度的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，到達(dá)NB后停止運(yùn)動，此時(shí)ME也同時(shí)停止運(yùn)動，其中a,b滿足方程組4a+b=17 3a-2b=10
．
（1）求a,b的值；
（2）若NF先運(yùn)動30秒，然后ME一起運(yùn)動，設(shè)ME運(yùn)動的時(shí)間為t,當(dāng)運(yùn)動過程中ME∥NF時(shí)，求t的值；
（3）如圖2，若ME與NF同時(shí)開始轉(zhuǎn)動，在ME第一次到達(dá)MC之前，ME與NF交于點(diǎn)P．過點(diǎn)P作PQ⊥ME于點(diǎn)P，交直線AB于點(diǎn)Q，則在運(yùn)動過程中，若設(shè)∠NME的度數(shù)為m,請求出∠NPQ的度數(shù)（結(jié)果用含m的代數(shù)式表示）．
4 a + b = 17 |
3 a - 2 b = 10 |
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）
；
（2）10或66或130或138；
（3）m．
a = 4 |
b = 1 |
（2）10或66或130或138；
（3）
3
4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：575引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠ACB=∠A′C′B=90°，△A′BC′繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，AA′，CC′相交于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)∠CBC′=90°時(shí)，線段AE與A′E的數(shù)量關(guān)系是：；
（2）當(dāng)∠CBC′≠90°時(shí)，（1）的結(jié)論是否成立？若成立，請結(jié)合圖2說明理由；
（3）若BC=5，AC=3，當(dāng)AC′∥BC時(shí)，請直接寫出CC′的長．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：48引用：1難度：0.1 -
2．觀察猜想
（1）如圖1，在等邊△ABC與等邊△ADE中，△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜360），則線段BD與線段CE的數(shù)量關(guān)系是 ，直線BD與直線CE相交所成較小角的度數(shù)是 ；
類比探究
（2）如圖2，在△ABC與△ADE中，∠BCA=∠DEA=90°，CB=CA，ED=EA，其他條件不變，（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出新的結(jié)論并證明；
拓展應(yīng)用
（3）如圖3，在△ABC與△ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，∠BAC=∠DAE=60°，AB=3AD=3，當(dāng)B，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出CE的值．3
發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：208引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于點(diǎn)H，點(diǎn)D在AH上，且DH=CH，連結(jié)BD．
（1）求證：BD=AC；
（2）將△BHD繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)，得到△EHF（點(diǎn)B，D分別與點(diǎn)E，F(xiàn)對應(yīng)），連接AE．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)（F不與C重合），若CF=1，tanC=3，求AE的長；
②如圖3，當(dāng)△EHF是由△BHD繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到時(shí)，設(shè)射線CF與AE相交于點(diǎn)G，連接GH，試探究線段GH與EF之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 20:30:2組卷：60引用：1難度：0.1