若一個四位自然數滿足個位與百位相同，十位與千位相同，我們稱這個數為“雙子數”．將“雙子數”m的百位、千位上的數字交換位置，個位、十位上的數字也交換位置，得到一個新的雙子數m'，記F（m）=2m+2m′1111為“雙子數”m的“雙11數”．例如m=1313，m'=3131，則F（m）=2×1313+2×31311111=8．
（1）計算4545的“雙11數”F（4545）=1818．
（2）若“雙子數”m的“雙11數”的F（m）是一個完全平方數，求F（m）的值；
（3）已知兩個“雙子數”p、q,其中p=abab，q=cdcd（其中1≤a＜b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9，c≠d且a、b、c、d都為整數），若p的“雙11數”F（p）能被17整除，且p、q的“雙11數”滿足F（p）+2F（q）-（4a+3b+2d+c）=0，求F（p-q）的值．
2
m
+
2
m
′
1111
2
×
1313
+
2
×
3131
1111
abab
cdcd
【考點】完全平方數．
【答案】18
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：396引用：1難度：0.3
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1．如果一個三位數的十位數字等于它的百位和個位數字的差的絕對值，那么稱這個三位數為“絕對數”，如：三位數312，∵1=|3-2|，∴312是“絕對數”，把一個絕對數m的任意一個數位上的數字去掉，得到三個兩位數，這三個兩位數之和記為F（m），把m的百位數字的3倍，十位數字的兩倍和個位數字之和記為G（m）．
如：F（312）=31+32+12=75，G（312）=3×3+2×1+2=13．
（1）請問257是不是“絕對數”，如果是，請求出F（257），G（257）的值；
（2）若三位數A是“絕對數”，且F（A）-2G（A）是完全平方數，請求出所有符合條件的A．發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：658引用：5難度：0.3 -
2．任意一個大于1的整數n都可以分割為兩個正整數的和：n=p+q（p、q是正整數，且p≤q）．在n的所有這種分割中．如果p、q兩數的乘積最大，我們就稱p+q是n的“完美分割”．并規(guī)定在“完美分割”時：T（n）=pq.例如：6可以分解成1+5，2+4或3+3．因為1×5＜2×4＜3×3．所以3+3是6的“完美分割”．所以T（6）=3×3=9．
（1）求T（17）的值；
（2）證明：任何一個大于0的偶數2k（k為正整數）都有T（2k）=k2；
（3）一個正整數，由N個數字組成．若從左向右它的第一位數能被1整除，它的前兩位數被2除余1，前三位數被3除余2，前四位數被4除余3，…，一直到前N位數被N除余（N-1），我們稱這樣的數為“奇特數”，如：236的第一位數“2”能被1整除，前兩位數“23”被2除余1，“236”被3除余2，則236是一個“奇特數”．若一個小于200的三位“奇特數”記為t,它的各位數字之和再加上1為一個完全平方數，請求出所有“奇特數”中T（t）的最大值．發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：97引用：0難度：0.4 -
3．對任意一個四位數n,如果千位與十位上的數字之和為9，百位與個位上的數字之和也為9，則稱n為“極數”．
（1）請任意寫出兩個“極數”，；
（2）猜想任意一個“極數”是否是99的倍數，請說明理由；
（3）如果一個正整數a是另一個正整數b的平方，則稱正整數a是完全平方數．若四位數m為“極數”，記D（m）=，則滿足D（m）是完全平方數的所有m的值是 ．m33發(fā)布：2024/8/27 6:0:10組卷：268引用：4難度：0.4
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