閱讀：如圖1，點(diǎn)P不在銳角△ABC的各邊和頂點(diǎn)上，若滿足∠APB+∠ACB=180°，則稱點(diǎn)P為“點(diǎn)C的和諧點(diǎn)”，其中，當(dāng)點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部時(shí)，點(diǎn)P稱為“點(diǎn)C的內(nèi)和諧點(diǎn)”，當(dāng)點(diǎn)P在△ABC的外部時(shí)，點(diǎn)P稱為“點(diǎn)C的外和諧點(diǎn)”．△ABC每個(gè)頂點(diǎn)的“和諧點(diǎn)”，稱為“△ABC的和諧點(diǎn)”．
問題解決：
（1）在圖1中，點(diǎn)C的外和諧點(diǎn)有幾個(gè)？并請(qǐng)?jiān)趫D1中用圓規(guī)和直尺作出來；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）如圖2，有一個(gè)格點(diǎn)銳角△ABC，已知網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1．
①已知格點(diǎn)P是點(diǎn)C的一個(gè)和諧點(diǎn)，請(qǐng)找出點(diǎn)C的其他所有的和諧點(diǎn)（要求：是格點(diǎn)），并標(biāo)上字母P1，P2，……；
②已知格點(diǎn)N是△ABC的“外和諧點(diǎn)”，求以A、B、C、N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積的所有可能的取值．
【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；三角形的面積．
【答案】（1）見解答；
（2）①見解答；
②9或8或7．
（2）①見解答；
②9或8或7．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：165引用：2難度：0.4
相似題
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1．圖①，圖②，圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在圖①，圖②，圖③給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．（保留作圖痕跡）
（1）在圖①中，在線段AB上畫出點(diǎn)M，使AM=3BM；
（2）在圖②中，畫出一個(gè)格點(diǎn)C，使△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形；
（3）在圖③中，在線段AB上畫出點(diǎn)P，使AP=2BP．
發(fā)布：2025/6/3 4:30:1組卷：107引用：1難度：0.5 -
2．密云水庫是首都的“生命之水”，作為北京重要的水源地，保持水質(zhì)成為重中之重．如圖所示，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示兩個(gè)水質(zhì)監(jiān)測(cè)站，監(jiān)測(cè)人員上午6時(shí)在A處完成采樣后，測(cè)得實(shí)驗(yàn)室P在A點(diǎn)北偏東60°方向．隨后監(jiān)測(cè)人員乘坐監(jiān)測(cè)船繼續(xù)向東行駛，上午9時(shí)到達(dá)B處，同時(shí)測(cè)得實(shí)驗(yàn)室P在B點(diǎn)北偏西30°方向，其中監(jiān)測(cè)船的行駛速度為20km/h.
（1）在圖中畫出實(shí)驗(yàn)室P的位置；
（2）已知A、B兩個(gè)水質(zhì)監(jiān)測(cè)站的圖上距離為3cm.
①請(qǐng)你利用刻度尺，度量監(jiān)測(cè)船在B處時(shí)到實(shí)驗(yàn)室P的圖上距離；
②估計(jì)監(jiān)測(cè)船在B處時(shí)到實(shí)驗(yàn)室P的實(shí)際距離，并說明理由．發(fā)布：2025/6/3 0:30:1組卷：36引用：1難度：0.5 -
3．請(qǐng)僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．
說明：圖1、圖2中僅點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上．
（1）在圖1中，作∠A的角平分線AE；
（2）在圖1中，BD是△ABC的角平分線，作∠ACB的角平分線CF；
（3）在圖2中，畫格點(diǎn)H，使CH⊥AC．
（4）在圖2中，在線段BC上畫一點(diǎn)G，使∠CAG=45°．發(fā)布：2025/6/3 7:30:2組卷：230引用：3難度：0.6