如圖，在正方形ABCD中，M、N分別是射線CB和射線DC上的動(dòng)點(diǎn)，且始終∠MAN=45°．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M、N分別在線段BC、DC上時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出線段BM、MN、DN之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M、N分別在CB、DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，給予證明；若不成立，寫(xiě)出正確的結(jié)論，并證明；
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，∠BAC=2∠DAE，若S△ABC=14，S△ADE=6，求線段BD、DE、EC圍成的三角形的面積，直接寫(xiě)出結(jié)果．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）BM+DN=MN．證明見(jiàn)解答；
（2）（1）中的結(jié)論不成立，正確結(jié)論是BM+MN=DN，證明見(jiàn)解答；
（3）2．
（2）（1）中的結(jié)論不成立，正確結(jié)論是BM+MN=DN，證明見(jiàn)解答；
（3）2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/18 16:0:8組卷：126引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，P是邊BC上一點(diǎn)，逆時(shí)針把AP旋轉(zhuǎn)α角到AE（即AE=AP，∠PAE=∠BAC=α），作ED∥BC交直線AB于D．
（1）求證：四邊形PCDE是平行四邊形；
（2）若α=120°，AB=3．
①當(dāng)四邊形PCDE為菱形，試在圖2中畫(huà)出圖形，并求出CP的值；
②當(dāng)四邊形PCDE為矩形，如圖3，直接寫(xiě)出矩形PCDE面積的值 ．
發(fā)布：2025/6/15 9:30:1組卷：30引用：1難度：0.3 -
2．（1）如圖1，點(diǎn)P是?ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、C、D作AP的垂線BE、CF、DH，垂足分別為E、F、H，猜想BE、CF、DH三者之間的關(guān)系，并證明；
（2）如圖2，若點(diǎn)P在?ABCD的外部，△APB的面積為18，△APD的面積為3，求△APC的面積；
（3）如圖3，在（2）條件下，AB=BC，∠APC=∠ABC=90°，設(shè)AP、BP分別于CD相交于點(diǎn)M、N，=（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論）．CPPM
發(fā)布：2025/6/15 11:0:2組卷：51引用：2難度：0.3 -
3．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF∥BE交BC所在直線于點(diǎn)F．
（1）如圖1，AB＜AD，
①求證：四邊形BEDF是菱形；
②若AB=4，AD=8，求四邊形BEDF的面積；
（2）如圖2，若AB=8，AD=4，請(qǐng)按要求畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出四邊形BEDF的面積．發(fā)布：2025/6/15 10:30:2組卷：163引用：2難度：0.3