如圖1，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別為邊BC，AB，AD的中點，連接DF，EF，H為DF中點，連接GH，將△BEF繞點B旋轉(zhuǎn)．
（1）當(dāng)△BEF旋轉(zhuǎn)到如圖2位置，且AB=BC時，猜想GH與CE之間的關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）已知AB=6，BC=8．
①當(dāng)△BEF旋轉(zhuǎn)到如圖3位置時，猜想GH與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
②射線GH，CE相交于點Q，連接BQ，在△BEF旋轉(zhuǎn)過程中，BQ有最小值，請直接寫出BQ的最小值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）猜想CE=2GH，GH⊥CE，理由見解析過程；
（2）①猜想CE=GH，理由見解析過程；
②3-．
（2）①猜想CE=
8
3
②3
5
13
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：867引用：4難度：0.2
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD邊上的一個動點，將四邊形BCDE沿直線BE折疊，得到四邊形BC′D′E，連接
AC′，AD′．
（1）若直線DA交BC′于點F，求證：EF=BF；
（2）當(dāng)AE=時，求證：△AC′D′是等腰三角形；433
（3）在點E的運動過程中，求△AC′D′面積的最小值．發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：632引用：3難度：0.1 -
2．如圖（1），已知矩形ABCD中，AB=6cm,BC=
cm,點E為對角線AC上的動點．連接BE．過E作EB的垂線交CD于點F．23
（1）探索BE與EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖（2），過F作AC的垂線交AC于點G，交EB于點H，連接CH．若點E從
A出發(fā)沿AC方向以cm/s的速度向終點C運動，設(shè)E的運動時間為t s.23
①是否存在t,使得H與B重合？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；
②t為何值時，△CFH是等腰三角形；
③當(dāng)CG=GH時，求△CGH的面積．
發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：221引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在正方形ABCD中，AB=6，E為AB的中點，連結(jié)CE，作CF⊥EC交射線AD于點F，過點F作FG∥CE交射線CD于點G，連結(jié)EG交AD于點H．
（1）求證：CE=CF．
（2）求HD的長．
（3）如圖2，連結(jié)CH，點P為CE的中點，Q為AF上一動點，連結(jié)PQ，當(dāng)∠QPC與四邊形GHCF中的一個內(nèi)角相等時，求所有滿足條件的DQ的長．發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：789引用：2難度：0.1
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