定義：對(duì)于函數(shù)f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在實(shí)數(shù)a,b,使得af₁（x）+bf₂（x）=h（x），那么稱h（x）為f₁（x）和f₂（x）的生成函數(shù)．
（1）給出函數(shù)f₁（x）=-

1

4

x

2

-

1

2

x

+

15

4

，f₂（x）=x²-4x-5，h（x）=x²-10x+5，請(qǐng)判斷h（x）是否為f（x）和f₂（x）的生成函數(shù)？并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)f₁（x）=x（x＞0），f₂（x）=

1

x

（x＞0），當(dāng)a=2，b=8時(shí)，f₁（x）和f₂（x）的生成函數(shù)為h（x）．若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x₁，x₂且x₁+x₂=2，是否存在實(shí)數(shù)m,使得h（x₁）h（x₂）≥m恒成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．