如圖，二次函數y=ax2+bx+4（a≠0）的圖象與x軸交于點A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C，拋物線的頂點為D；
?
（1）求二次函數的表達式及頂點D的坐標；
（2）若點P為直線BC上方的拋物線上的一點，過點P作垂直于x軸的直線l交直線BC于點F．是否存在點P，使四邊形OCPF為平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若N為拋物線上一個動點，連接NC，過點N作NQ⊥NC交拋物線對稱軸于點Q，當tan∠NCQ=1時，請直接寫出點N的橫坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+4，頂點D（，）；
（2）存在，點P的坐標為（2，6）；
（3）點N的橫坐標為1+或1-或2-或2+．
3
2
25
4
（2）存在，點P的坐標為（2，6）；
（3）點N的橫坐標為1+
10
2
10
2
10
2
10
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/5 8:0:7組卷：172引用：1難度：0.1
相似題
-
1．已知二次函數解析式為y=x2-bx+2b-3．
（1）當拋物線經過點（1，2）和點（m,n）時，等式m2-4m-n=-5是否成立？并說明理由；
（2）已知點P（4，5）和點Q（-1，-5），且線段PQ與拋物線只有一個交點，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：278引用：1難度：0.4 -
2．拋物線y=ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標為（4，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，直線AD交拋物線于點D（2，m）．
（1）求拋物線和直線AD的解析式；
（2）如圖1，點Q是線段AB上一動點，過點Q作QE∥AD，交BD于點E，連接DQ，若點Q的坐標為（m,0），求△QED的面積S與m的函數表達式，并寫出S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值，并直接寫出此時點E的坐標；
（3）如圖2，直線AD交y軸于點F，點M為拋物線對稱軸上的動點，點N在x軸上，當四邊形CMNF周長取最小值時，求出滿足條件的點M和點N的坐標．
發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：898引用：4難度：0.4 -
3．已知：在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在BC上方的拋物線上有一動點P．
①如圖1，當點P運動到某位置時，以線段BP，BO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點P的坐標；
②如圖2，過動點P作PD⊥BC于點D，求線段PD長的最大值．發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：165引用：1難度：0.2