如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）．
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)Q，使△AQC的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，當(dāng)△AQC和△AQP面積相等時(shí)，請(qǐng)求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）Q（1，-2）；
（3）P1（1，-4），，．
（2）Q（1，-2）；
（3）P1（1，-4），
P
2
（
1
+
17
2
，
1
-
17
2
）
P
3
（
1
-
17
2
，
1
+
17
2
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：716引用：3難度：0.5
相似題
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1．拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸交于A（-1，0），B（4，0），C（0，2）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)D是x軸上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作EF∥AC，交拋物線(xiàn)于E、F，當(dāng)EF=3AC時(shí)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D是x軸上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交線(xiàn)段BC于E，將△DEB沿DE翻折，得到△DEB′，若△DEB′與△ABC重合部分的面積為S，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,直接寫(xiě)出S與m的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出取值范圍．
發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：188引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）和二次函數(shù)y=-
x2+bx+3的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，3）和點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作OA的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)C．D是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A、O、B不重合），E是射線(xiàn)AC上一點(diǎn)，且AE=OD，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)F，以DE、DF為鄰邊作?DEGF．14
（1）填空：k=，b=；
（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是t（t＞0），連接EF．若∠FGE=∠DFE，求t的值；
（3）過(guò)點(diǎn)F作AB的垂線(xiàn)交線(xiàn)段DE于點(diǎn)P，若S△DFP=S?DEGF，求OD的長(zhǎng)．13
發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：3463引用：4難度：0.1 -
3．如圖，拋物線(xiàn)y=x2+4x-5與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D．
（1）求△ACD的面積；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)E，使△ADE是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：41引用：1難度：0.3