已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）與x軸交于點A（1，0）和B（4，0），與y軸交于點C，O為坐標原點，且OB=OC．
（1）求拋物線的表達式；
（2）如圖1，點P是線段BC上的一個動點（不與點B、C重合），過點P作x軸的垂線交拋物線于點Q，聯(lián)結OQ．當四邊形OCPQ恰好是平行四邊形時，求點Q的坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點，過點Q的直線與拋物線交于點E，且∠DQE=2∠ODQ，在直線QE上是否存在點F，使得△BEF與△ADC相似？若存在，求點F的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-5x+4；
（2）Q（2，-2）；
（3）在直線QE上存在點F，使得△BEF與△ADC相似，F(xiàn)的坐標為（4，2）或（1.6，-2.8）．
（2）Q（2，-2）；
（3）在直線QE上存在點F，使得△BEF與△ADC相似，F(xiàn)的坐標為（4，2）或（1.6，-2.8）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：638引用：1難度：0.1
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（1）求該拋物線的函數關系表達式；
（2）點F為線段AC上一動點，過F作FE⊥x軸，F(xiàn)G⊥y軸，垂足分別為E、G，當四邊形OEFG為正方形時，求出F點的坐標．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：730引用：9難度：0.4 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點H是該拋物線第四象限的任意一點，求四邊形OCHA的最大面積；
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