函數(shù)f（x）=x1-x（0＜x＜1）的反函數(shù)為f-1（x），數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=12，an+1=f-1（an），函數(shù)y=f-1（x）的圖象在點（n,f-1（n））（n∈N*）處的切線在y軸上的截距為bn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bna2n-λan}；的項中僅b5a25-λa5最小，求λ的取值范圍；
（3）令函數(shù)g（x）=[f-1（x）+f（x）]- 1-x21+x2，0＜x＜1．數(shù)列{xn}滿足：x1=12，0＜xn＜1且xn+1=g（xn），（其中n∈N*）．證明：（x1-x2）2x1x2+（x2-x3）2x2x3+…+（xn+1-xn）2xnxn+1＜2+18．
f
（
x
）
=
x
1
-
x
（
0
＜
x
＜
1
）
a
1
=
1
2
{
b
n
a
2
n
-
λ
a
n
}
b
5
a
2
5
-
λ
a
5
g
（
x
）
=
[
f
-
1
（
x
）
+
f
（
x
）
]
-
1
-
x
2
1
+
x
2
x
1
=
1
2
（
x
1
-
x
2
）
2
x
1
x
2
+
（
x
2
-
x
3
）
2
x
2
x
3
+
…
+
（
x
n
+
1
-
x
n
）
2
x
n
x
n
+
1
＜
2
+
1
8
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：118引用：7難度：0.1
相似題
-
1．已知一組2n（n∈N*）個數(shù)據(jù)：a1，a2，…，a2n，滿足：a1≤a2≤…≤a2n，平均值為M，中位數(shù)為N，方差為s2，則（ ）
發(fā)布：2024/12/29 7:30:2組卷：54引用：4難度：0.5 -
2．先閱讀參考材料，再解決此問題：
參考材料：求拋物線弧y=x2（0≤x≤2）與x軸及直線x=2圍成的封閉圖形的面積
解：把區(qū)間[0，2]進行n等分，得n-1個分點A（，0）（i=1，2，3，…，n-1），過分點Ai，作x軸的垂線，交拋物線于Bi，并如圖構(gòu)造n-1個矩形，先求出n-1個矩形的面積和Sn-1，再求2inSn-1，即是封閉圖形的面積，又每個矩形的寬為limn→∞，第i個矩形的高為（2n）2，所以第i個矩形的面積為2in?（2n）2；2in
Sn-1=[2n+4?12n2+4?22n2+…+4?32n2]=4?（n-1）2n2[12+22+32+…+（n-1）2]=8n3?8n3n（n-1）（2n-1）6
所以封閉圖形的面積為limn→∞?8n3=n（n-1）（2n-1）683
閱讀以上材料，并解決此問題：已知對任意大于4的正整數(shù)n,不等式+1-12n2+1-22n2+…+1-32n2＜an恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為．1-（n-1）2n2發(fā)布：2024/12/29 7:0:1組卷：70引用：2難度：0.5 -
3．已知公比為q的正項等比數(shù)列{an}，其首項a1＞1，前n項和為Sn，前n項積為Tn，且函數(shù)f（x）=x（x+a1）（x+a2）?（x+a9）在點（0，0）處切線斜率為1，則（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：30引用：3難度：0.5
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