閱讀感悟：
“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同一個(gè)問(wèn)題有“數(shù)”、“形”兩方面的特性，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，有的從“數(shù)”入手簡(jiǎn)單，有的從“形”入手簡(jiǎn)單，因此，可能“數(shù)”→“形”或“形”→“數(shù)”，有的問(wèn)題需要經(jīng)過(guò)幾次轉(zhuǎn)化．這對(duì)于初、高中數(shù)學(xué)的解題都很有效，應(yīng)用廣泛．
解決問(wèn)題：
已知，點(diǎn)M為二次函數(shù)y=-x2+2bx-b2+4b+1圖象的頂點(diǎn)，直線(xiàn)y=mx+5分別交x軸正半軸和y軸于點(diǎn)A，B．
（1）判斷頂點(diǎn)M是否在直線(xiàn)y=4x+1上，并說(shuō)明理由；
（2）如圖1，若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，且mx+5＞-x2+2bx-b2+4b+1，結(jié)合圖象，求x的取值范圍；
（3）如圖2，點(diǎn)A坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)M在△AOB內(nèi)，若點(diǎn)C（14，y1），D（34，y2）都在二次函數(shù)圖象上，試比較y1與y2的大小．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）；數(shù)學(xué)常識(shí)．
【答案】（1）頂點(diǎn)M是否在直線(xiàn)y=4x+1上，理由見(jiàn)解答；
（2）x的取值范圍是x＜0或x＞5；
（3）①當(dāng)0＜b＜時(shí)，y1＞y2；②當(dāng)b=時(shí)，y1=y2；③當(dāng)＜b＜時(shí)，y1＜y2．
（2）x的取值范圍是x＜0或x＞5；
（3）①當(dāng)0＜b＜
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：195引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖是拋物線(xiàn)y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，-3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（-4，0）．點(diǎn)A和點(diǎn)B均在直線(xiàn)y2=kx+n（k≠0）上．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/25 12:30:1組卷：1216引用：4難度：0.1 -
2．設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+1與x軸的交點(diǎn)為（x1，0）（x2，0），若b＞0且y的最小值為1-a.
（1）x1+x2=；
（2）當(dāng)2≤x≤4時(shí)，不等式y(tǒng)＞（2a+4）x-2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：149引用：1難度：0.4 -
3．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與直線(xiàn)y=kx+h交于A，B兩點(diǎn)，下列是關(guān)于x的不等式或方程，結(jié)論正確的是（ ）發(fā)布：2025/5/25 5:30:2組卷：1272引用：10難度：0.4