已知，點P為等邊三角形ABC所在平面內(nèi)一點，
（1）如圖①，點P在△ABC外，∠BPC=120°，∠ABP=90°，求證：BP=CP；
（2）如圖②，點P在△ABC內(nèi)，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度數(shù)；
（3）如圖③，點P在△ABC內(nèi)，且∠BPC=120°，M為BC上一點，連接PM，若∠BPM+∠APC=180°，求證：BM=CM．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）∠APB=150°；
（3）證明見解析過程．
（2）∠APB=150°；
（3）證明見解析過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/10 20:0:2組卷：341引用：4難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A是x軸負(fù)半軸上一點，B點是y軸正半軸上一點，將線段AB繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AC，連接BC交x軸于一點P．
（1）如圖1，試判斷線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，D為AB的中點，AE⊥PD交BC于點E，若PA=PD，求證：AP=AE；
（3）已知A（-2，0），P（3，0），在（2）的條件下，請求出點C的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 7:0:2組卷：182引用：1難度：0.4 -
2．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點A（m,n），且m、n滿足關(guān)系式m=
+n-5-1，點B（-3，0），點C在x軸正半軸上，AC交y軸于點E．5-n
（1）點A的坐標(biāo)為（ ，）；
（2）如圖1，若S△ABC=15，求線段BC的長；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點E處有一動點P以每秒2個單位長度的速度先沿線段EO運動到點O，再繼續(xù)以相同的速度沿x軸負(fù)半軸運動到點B后停止運動，求當(dāng)t為何值時，S△AOE=S△BEP．12
發(fā)布：2025/6/6 7:30:2組卷：363引用：3難度：0.4 -
3．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一點，CD=3，點P從B點出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個單位的速度向右運動．設(shè)點P的運動時間為t.連接AP．
（1）當(dāng)S△ABP=S△APC，求AP的長度（結(jié)果保留根號）；
（2）當(dāng)△ABP為等腰三角形時，求t的值；
（3）過點D作DE⊥AP于點E．在點P的運動過程中，當(dāng)t為何值時，能使DE=CD？發(fā)布：2025/6/6 5:30:2組卷：383引用：5難度：0.1