定義：在平面直角坐標(biāo)系中，有一條直線(xiàn)x=m,對(duì)于任意一個(gè)函數(shù)，作該函數(shù)自變量大于m的部分關(guān)于直線(xiàn)x=m的軸對(duì)稱(chēng)圖形，與原函數(shù)中自變量大于或等于m的部分共同構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)圖象，則這個(gè)新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)x=m的“鏡面函數(shù)”．例如：圖①是函數(shù)y=x+1的圖象，則它關(guān)于直線(xiàn)x=0的“鏡面函數(shù)”的圖象如圖②所示，且它的“鏡面函數(shù)”的解析式為y=x+1（x≥0） -x+1（x＜0）
，也可以寫(xiě)成y=|x|+1．
（1）在圖③中畫(huà)出函數(shù)y=2x+1關(guān)于直線(xiàn)x=1的“鏡面函數(shù)”的圖象；
（2）函數(shù)y=-x2+2x+5關(guān)于直線(xiàn)x=-1的“鏡面函數(shù)”與直線(xiàn)y=x+m有三個(gè)公共點(diǎn)，求m的值；
（3）已知A（-1，0），B（3，0），C（3，-2），D（-1，-2），函數(shù)y=x2-2nx+2（n＞0）關(guān)于直線(xiàn)x=0的“鏡面函數(shù)”圖象與矩形ABCD的邊恰好有4個(gè)交點(diǎn)，求n的取值范圍．
y
=
x + 1 （ x ≥ 0 ） |
- x + 1 （ x ＜ 0 ） |
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）圖象見(jiàn)解析過(guò)程；
（2）m的值為3或；
（3）n的取值范圍為或．
（2）m的值為3或
21
4
（3）n的取值范圍為
3
2
＜
n
＜
2
n
＞
13
6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：861引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，點(diǎn)A、B分別為拋物線(xiàn)y=
x2+bx+4、y=-13x2-2x+c與y軸交點(diǎn)，兩條拋物線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（6，16
0）．點(diǎn)P、Q分別在拋物線(xiàn)y=x2+bx+4、y=-13x2-2x+c上，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方，PQ平行y軸．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.16
（1）求b和c的值．
（2）求以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)m的值．
（3）當(dāng)m為何值時(shí)，線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度取得最大值？并求出這個(gè)最大值．
（4）直接寫(xiě)出線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度隨m增大而減小的m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/2 7:0:3組卷：97引用：4難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)A，它的對(duì)稱(chēng)軸x=-2與x軸交于點(diǎn)C，直線(xiàn)y=-
2x+1經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)B（2，m），且與y軸．直線(xiàn)x=-2分別交于點(diǎn)D、E．
（1）求m的值及該拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）①判斷△CBE的形狀，并說(shuō)明理由；②判斷CD與BE的位置關(guān)系；
（3）若P（x,y）是該拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PB=PE？若存在，試求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/2 7:0:3組卷：196引用：6難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9），與y軸交于點(diǎn)A（0，5），與x軸交于點(diǎn)E、B．
（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)（點(diǎn)P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D，問(wèn)當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；
（3）若點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)N在其對(duì)稱(chēng)軸上，使得以A、E、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/2 5:30:2組卷：1247引用：14難度：0.4