（1）閱讀理解：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，CD之間的等量關(guān)系．
解決此問題可以用如下方法：延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，易證△AEB≌△FEC，得到AB=CF，從而把AB，AD，CD轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷：AB，AD，CD之間的等量關(guān)系為 AD=CD+ABAD=CD+AB；
（2）如圖②，在△ABC中，∠B=90°，AB=1，AD是△ABC的中線，CE⊥BC，CE=3，且∠ADE=90°，求AE的長(zhǎng)；
（3）如圖③，CB是△AEC的中線，CD是△ABC的中線，且AB=AC，判斷線段CE與線段CD的數(shù)量關(guān)系，并證明∠BCD=∠BCE．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】AD=CD+AB
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/2 8:0:1組卷：655引用：9難度：0.4
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1．如圖，在?ABCD中，AB=15，BC=27，AE⊥BC于點(diǎn)E，且BE=9．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止，連接PQ．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）AE的長(zhǎng)是 ；
（2）用含t的代數(shù)式表示PE的長(zhǎng)；
（3）設(shè)△QPE面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）當(dāng)以E、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/3 22:30:1組卷：175引用：3難度：0.1 -
2．已知長(zhǎng)方形ABCD，AB=12，BC=6，正方形EFGH的邊長(zhǎng)EF=10，點(diǎn)F和點(diǎn)A重合，且EF、AB在同一直線上，正方形EFGH以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB的方向向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段AE的長(zhǎng)．
（2）設(shè)長(zhǎng)方形ABCD與正方形EFGH重合部分的面積為S（S＞0），求S與t之間的關(guān)系式．
（3）在正方形運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，一點(diǎn)P從B出發(fā)在長(zhǎng)方形的邊上沿B—A—D—C—B—A—D—C……作順時(shí)針的運(yùn)動(dòng)，速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，直接寫出當(dāng)點(diǎn)P在正方形EFGH內(nèi)部時(shí)t的取值范圍．
?
發(fā)布：2025/6/3 23:0:1組卷：96引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，BE是△ABC中AC邊上的高，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，連接CD交BE于點(diǎn)F，∠EFC=∠A．
（1）求證：CD⊥AB；
（2）若∠ACB=2∠ABE，求證：AC=BC；
（3）如圖2，在（2）的條件下，延長(zhǎng)BE至點(diǎn)G，連接AG，CG，若S四邊形ABGC==16，求線段AB的長(zhǎng)．（注：不能應(yīng)用等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)和判定）BC22，S△ABG
?發(fā)布：2025/6/3 23:0:1組卷：81引用：1難度：0.5