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試題詳情
一個(gè)大于1的自然數(shù),除了1和它自身外,不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù),否則稱為合數(shù).其中,1和0既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù).?dāng)?shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中對(duì)此進(jìn)行過(guò)詳細(xì)論述.一個(gè)較大自然數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)通常用“N法”來(lái)判斷,主要分為三個(gè)步驟:第一步,找出大于N且最接近N的平方數(shù)k2;第二步,用小于k的所有質(zhì)數(shù)去除N;第三步,如果這些質(zhì)數(shù)都不能整除N,那么N是質(zhì)數(shù);如果這些質(zhì)數(shù)中至少有一個(gè)能整除N,那么N就是合數(shù).如判斷239是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)?第一步,239<256=162:第二步,小于16的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13,用2、3、5、7、11、13依次去除239;第三步,發(fā)現(xiàn)沒(méi)有質(zhì)數(shù)能整除239,所以239是質(zhì)數(shù).
分解質(zhì)因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)分解成若干個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的形式,通過(guò)分解質(zhì)因數(shù)可以確定該合數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù).若N=am×bn×cp…(a,b,c…是不相等的質(zhì)數(shù),m,n,p…是正整數(shù)),則合數(shù)N共有(m+1)(n+1)(p+1)…個(gè)約數(shù).如8=23,3+1=4,則8共有4個(gè)約數(shù);又如12=22×31,(2+1)(1+1)=6,則12共有6個(gè)約數(shù).
請(qǐng)用以上方法解決下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)用“N法”判斷619是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)?
(2)求有18個(gè)約數(shù)的最小自然數(shù).
【考點(diǎn)】規(guī)律型:數(shù)字的變化類;數(shù)學(xué)常識(shí).
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/12/5 8:0:1組卷:209引用:3難度:0.7
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1.“數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認(rèn)識(shí)的重要工具”,比如在化學(xué)中,甲烷的化學(xué)式CH4,乙烷的化學(xué)式是C2H6,丙烷的化學(xué)式是C3H8,…,設(shè)碳原子的數(shù)目為n(n為正整數(shù)),則它們的化學(xué)式都可用下列哪個(gè)式子來(lái)表示( ?。?/h2>
發(fā)布:2024/12/6 13:0:3組卷:213引用:5難度:0.5 -
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發(fā)布:2024/12/5 8:0:1組卷:121引用:4難度:0.7 -
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發(fā)布:2024/12/5 8:0:1組卷:179引用:3難度:0.9
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