已知如圖，直線EF與AB、CD分別相交于點E、F．
（1）如圖1，若∠1=120°，∠2=60°，求證AB∥CD；
（2）在（1）的情況下，若點P是平面內的一個動點，連接PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三個角之間的關系；
①當點P在圖2的位置時，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；
請閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數學式）
解：如圖2，過點P作MN∥AB，
則∠EPM=∠PEB（兩直線平行，內錯角相等）（兩直線平行，內錯角相等）．
∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作圖）
∴MN∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）．
∴∠MPF=∠PFD
∴∠EPMEPM+∠FPMFPM=∠PEB+∠PFD（等式的性質）
即∠EPF=∠PEB+∠PFD
②當點P在圖3的位置時，∠EPF、∠PEB、∠PFD三個角之間有何關系并證明．
③當點P在圖4的位置時，請直接寫出∠EPF、∠PEB、∠PFD三個角之間的關系：∠PEB=∠PFD+∠EPF∠PEB=∠PFD+∠EPF．
【考點】平行線的判定與性質．
【答案】（兩直線平行，內錯角相等）；（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）；EPM；FPM；∠PEB=∠PFD+∠EPF
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：602引用：5難度：0.5
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