一個四位正整數(shù)A的千位上的數(shù)字小于十位上的數(shù)字，且千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字之和等于十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和，均等于10，則稱A為“十全十美數(shù)”，將“十全十美數(shù)”A的千位和百位數(shù)字組成的兩位數(shù)與十位和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)的和記為F（A），將“十全十美數(shù)”A的千位和十位數(shù)字組成的兩位數(shù)與百位和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)的差記為G（A）．
例如：四位正整數(shù)2873，
∵2+8=7+3=10，且2＜7
∴2873是“十全十美數(shù)”，
此時，F(xiàn)（A）=28+73=101，G（A）=27-83=-56．
（1）若M是最大的“十全十美數(shù)”，請直接寫出：M=82918291，F(xiàn)（M）=173173，G（M）=6868；
（2）若A是“十全十美數(shù)”，且2F（A）+G（A）能被9整除，求所有符合條件的A的值．
【考點】因式分解的應用．
【答案】8291；173；68
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：386引用：2難度：0.5
相似題
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1．閱讀下列題目的解題過程：
已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；
（2）錯誤的原因為：；
（3）本題正確的結論為：．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2499引用：25難度：0.6 -
2．閱讀理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一個自然數(shù)末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是7（或11或13）的倍數(shù)，則這個數(shù)就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法驗證67822615是7的倍數(shù)（寫明驗證過程）；
（2）若對任意一個七位數(shù)，末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是11的倍數(shù)，證明這個七位數(shù)一定能被11整除．發(fā)布：2025/1/5 8:0:1組卷：121引用：3難度：0.4 -
3．若a是整數(shù)，則a2+a一定能被下列哪個數(shù)整除（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/24 6:30:3組卷：385引用：7難度：0.6
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