如圖，在頂點為P的拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的對稱軸l上取點A（h,k+14a），過A作BC⊥l交拋物線于B、C兩點（B在C的左側(cè)），點A′和點A關(guān)于點P對稱；過A′作直線m⊥l,又分別過點B、C作BE⊥m和CD⊥m,垂足為E、D．在這里我們把點A叫此拋物線的焦點，BC叫此拋物線的直徑，矩形BCDE叫此拋物線的焦點矩形．
（1）直接寫出拋物線y=14x2的焦點坐標以及直徑的長．
（2）求拋物線y=14（x-3）2+2的焦點坐標以及直徑的長．
（3）已知拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的直徑為32，求a的值．
（4）①已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的焦點矩形的面積為2，求a的值．
②直接寫出拋物線y=14（x-3）2+2的焦點矩形與拋物線y=x2-2mx+m2+1有兩個公共點時m的取值范圍．
1
4
a
1
4
1
4
3
2
1
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/3 4:0:1組卷：327引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3631引用：36難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內(nèi)，設點B的對應點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2660引用：7難度：0.7
把好題分享給你的好友吧~~