勾股定理是人類最偉大的十個科學發(fā)現(xiàn)之一，西方國家稱之為畢達哥拉斯定理．在我國古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅弦圖”（如圖1），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．
（1）①請敘述勾股定理．②勾股定理的證明，人們已經(jīng)找到了400多種方法，請從下列幾種常見的證明方法中任選一種來證明該定理，圖1與圖2都是由四個全等的直角三角形構(gòu)成，圖3是由兩個全等的直角三角形構(gòu)成（以下圖形均滿足證明勾股定理所需的條件）；
（2）如圖4，以直角三角形的三邊為直徑向外部作半圓，請寫出S1、S2和S3的數(shù)量關系：S1+S2=S3S1+S2=S3．
【答案】S1+S2=S3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/6 1:0:8組卷：114引用：3難度：0.5
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1．勾股定理在平面幾何中有著不可替代的重要地位，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長均為1的小正方形和Rt△ABC構(gòu)成的，可以用其面積關系驗證勾股定理．將圖1按圖2所示“嵌入”長方形LMJK，則該長方形的面積為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 3:0:2組卷：1952引用：7難度：0.5 -
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