如圖，已知BD∥AE，AC平分∠BAE．
（1）使用尺規(guī)完成基本作圖：作∠ABD的角平分線，交AC于O，交AE于F，連接CF（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結論）
（2）求證：四邊形ABCF為菱形．（請補全下面的證明過程）
證明：∵AC平分∠BAE，
∴∠BAC=∠FAC∠BAC=∠FAC．
又∵BD∥AE，
∴∠BCA=∠FAC∠BCA=∠FAC，
∴∠BAC=∠BCA，
∴AB=CB．
同理可得：AB=AFAB=AF．
∴BC=AF．
又∵BC∥AFBC∥AF，
∴四邊形ABCF為平行四邊形，
∵BA=BC，
∴四邊形ABCF為菱形．
【答案】∠BAC=∠FAC；∠BCA=∠FAC；AB=AF；BC∥AF
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/13 3:30:1組卷：55引用：4難度：0.6
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1．如圖，已知△ABC中，∠C=2∠B．
（1）請用基本尺規(guī)作圖：作∠BAC的角平分線交BC于點D，在AB上取一點E，使AE=AC，連接DE．（不寫作法，不下結論，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）所作的圖形中，求證：AB=AC+CD，請完成下面的證明過程：
證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=．
在△EAD與△CAD中AE=AC∠DAE=∠DACAD=AD
∴△EAD≌△CAD（SAS），
∴=∠C，DE=DC，AE=AC，
∵∠AED=∠BDE+．且∠C=2∠B，
∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，
∴BE=．
∵AB=AE+BE，∴AB=AC+CD．發(fā)布：2025/6/13 19:0:1組卷：224引用：5難度：0.5 -
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3．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若AD=AC，∠A=80°，則∠ACB的度數(shù)為（ ）12發(fā)布：2025/6/13 20:30:1組卷：1071引用：11難度：0.7