如圖，在正方形ABCD中，AB=3，M是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與D點(diǎn)重合），點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于AM所在的直線對(duì)稱，連接AE，ME，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)F，使得BF=DM，連接EF，AF．
（1）判斷線段AM與AF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)點(diǎn)M在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AEF的面積是否發(fā)生變化？如果變化，求出△AEF面積的最大值或最小值；如果不變，求出△AEF的面積；
（3）當(dāng)點(diǎn)M在CD邊上運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，△AEF恰好為等腰三角形，求此時(shí)tan∠DAM的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）AM=AF，AM⊥AF，理由見解答；
（2）△AEF的面積沒有發(fā)生變化，△AEF的面積為；
（3）tan∠DAM的值為1或．
（2）△AEF的面積沒有發(fā)生變化，△AEF的面積為
9
2
（3）tan∠DAM的值為1或
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：80引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知△CAB和△CDE均為等腰直角三角形，∠DCE=∠ACB=90°．
發(fā)現(xiàn)：如圖-1，點(diǎn)D落在AC上，點(diǎn)E落在CB上，則直線AD和直線BE的位置關(guān)系是 ；線段AD和線段BE的數(shù)量關(guān)系是 ．
探究：在圖-1的基礎(chǔ)上，將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到圖-2．
求證：（1）AD=BE，（2）BE⊥AD．
應(yīng)用：如圖-3，四邊形ABCD是正方形，E是平面上一點(diǎn)，且AE=3，DE=．2
直接寫出CE的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：84引用：2難度：0.4 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，把線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AD的位置，連接BD，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連接CE交AB于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若DB⊥CB，求證：四邊形ACED是平行四邊形；
（2）如圖2，已知∠CAB=∠BAD．
①求證：∠CAB=∠CEB；
②試判斷BC，BE，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：137引用：1難度：0.3 -
3．“無刻度直尺”是尺規(guī)作圖的工具之一，它的作用在于連接任意兩點(diǎn)、作任意直線、延長(zhǎng)任意線段．結(jié)合圖形的性質(zhì)，只利用無刻度直尺也可以解決一些幾何作圖問題．
（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，且DE=CD，連接CE．求證：CE是∠BCD的角平分線．
（2）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，請(qǐng)利用無刻度直尺作圖（僅用無刻度直尺作圖并保留作圖痕跡，不寫畫法）．
①在圖2中，請(qǐng)過點(diǎn)E作AB的平行線交AD于點(diǎn)F．
②在圖3中，請(qǐng)過點(diǎn)E作AC的平行線交AB于點(diǎn)F．
（3）如圖4，點(diǎn)E、F分別在平行四邊形ABCD的邊上，DE=CD=CF．連接DF，請(qǐng)過點(diǎn)A作DF的垂線，垂足為G（僅用無刻度直尺作圖并保留作圖痕跡，不寫畫法）．
發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：314引用：1難度：0.4