（1）探究發(fā)現(xiàn)如圖1，△ABC是等邊三角形，∠AEF=60°，EF交△ABC的外角平分線CF所在直線于點F，當點E是BC的中點時，過點E作EH∥AC交AB于點H．有下列結(jié)論：①AC=2EH；②∠HEF=90°；③△BEH是等邊三角形；④AE=3EH，其中成立的結(jié)論是 ①②③④①②③④．（只填序號）
（2）數(shù)學思考如圖2，點E是線段BC上的任意一點，其他條件不變，請判斷線段AE與線段EF的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；
（3）拓展應(yīng)用當點E在線段BC的延長線上，且CE=BC，其他條件不變，在圖3中畫出圖形，并運用上述結(jié)論求S△ABC：S△AEF的值．
3
【考點】三角形綜合題．
【答案】①②③④
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：37引用：2難度：0.2
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1．如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC=5，∠BAC是銳角．點D從點A向點B運動，點E是AC上一動點，在運動過程中保持AD=CE，連接DE，若，則在點D運動的過程中，線段DE的中點F的運動路徑長是 ．S△ABC=152發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：127引用：1難度：0.4 -
2．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，CE⊥AB于E，點F是CE上一點，連接AF并延長交BC于點D，CG⊥AD于點G，連接EG．
（1）求證：CD2=DG?DA；
（2）如圖1，若點D是BC中點，求證：CF=2EF；
（3）如圖2，若GC=2，GE=2，求證：點F是CE中點．2
發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：265引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在邊AC上，點E在線段BD上，連接AE，且AE=BE，延長AE交BC于點F，過點A作AG⊥AE交BD的延長線于點G．
（1）①若∠GBC=30°，則∠AEG=°；②如圖1，求證：∠AGB=2∠GBC；
（2）如圖2，連接CG，若∠BGC=90°，求證：BG平分∠ABC；
（3）如圖3，若AF=AG，求證：D是AC的中點．
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：201引用：1難度：0.3
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