【理解概念】
定義：如果三角形有兩個(gè)內(nèi)角的差為90°，那么這樣的三角形叫做“準(zhǔn)直角三角形”．
（1）已知△ABC是“準(zhǔn)直角三角形”，且∠C＞90°．
①若∠A=60°，則∠B=1515°；
②若∠A=40°，則∠B=10或2510或25°；
【鞏固新知】
（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，BC=2，點(diǎn)D在AC邊上，若△ABD是“準(zhǔn)直角三角形”，求CD的長；
【解決問題】
（3）如圖②，在四邊形ABCD中，CD=CB，∠ABD=∠BCD，AB=5，BD=8，且△ABC是“準(zhǔn)直角三角形”，求△BCD的面積．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】15；10或25
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/11 10:0:8組卷：978引用：5難度：0.1
相似題
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1．綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展教學(xué)探究活動(dòng)．在矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，點(diǎn)P是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
【操作判斷】
（1）如圖1，甲同學(xué)先將矩形ABCD對折，使得AD與BC重合，展開得到折痕EF．將矩形ABCD沿BP折疊，使A恰好落在EF上的M處，則線段AM與線段PB的位置關(guān)系為 ；∠MBC的度數(shù)為 ；
【遷移探究】
（2）如圖2，乙同學(xué)將矩形ABCD沿BP折疊，使A恰好落在矩形ABCD的對角線上，求此時(shí)AP的長；
【綜合應(yīng)用】
（3）如圖3，點(diǎn)Q在邊AB上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足PQ∥BD，以PQ為折疊，將△APQ翻折，求折疊后△APQ與△ABD重疊部分面積的最大值，并求出此時(shí)AP的長．
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：594引用：5難度：0.1 -
2．綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們準(zhǔn)備矩形紙片ABCD，開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
（1）折一折，畫一畫
操作一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；
操作二：P為AD上一點(diǎn)，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)M處，連接PM并延長交BC于點(diǎn)Q．試判斷△BPQ的形狀 ；
（2）剪一剪，移一移
操作三：把紙片展平，沿BP，PQ剪開．
操作四：將△ABP沿BQ方向平移得到△A'B'P'，若A′B′交BP于點(diǎn)G，B′P′交PQ于點(diǎn)H．
①試判斷四邊形BPP′B′的形狀并說明理由；
②連接GH，若AB=3，當(dāng)△PGH為直角三角形時(shí)，請直接寫出平移的距離m=．
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：184引用：1難度：0.3 -
3．已知：如圖，四邊形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm,BC=6cm,CD=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D開始沿DA邊勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB邊勻速運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)速度均為2cm/s.點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，以QA、QP為邊作平行四邊形AQPE，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），0＜t＜5．
根據(jù)題意解答下列問題：
（1）用含t的代數(shù)式表示AP；
（2）設(shè)四邊形CPQB的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)QP⊥BD時(shí)，求t的值；
（4）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)E在∠ABD的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：2630引用：4難度：0.1