在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過點A（-12，278）和點B（4，0），與y軸交于點C，點P拋物線上一點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點P為第一象限內(nèi)拋物線上的點，過點P作PH⊥AB，垂足為H，作PE⊥x軸，垂足為E，交AB于點F，設(shè)△PHF的面積為S1，△BEF的面積為S2，當(dāng)S1S2=3625時，求點P的坐標(biāo)；
（3）點N為拋物線對稱軸上的動點，是否存在點N，使得直線BC垂直平分線段PN？若存在，請直接寫出點N坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
A
（
-
1
2
，
27
8
）
S
1
S
2
=
36
25
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+4；
（2）；
（3）存在點N，使得直線BC垂直平分線段PN；N的坐標(biāo)是或．
1
2
（2）
P
（
5
2
，
27
8
）
（3）存在點N，使得直線BC垂直平分線段PN；N的坐標(biāo)是
（
1
，
3
-
3
）
（
1
，
3
+
3
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：218引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，拋物線y=ax2-2x+c與x軸相交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點C在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將△ABC沿直線AC翻折得到△AB'C，點B'恰好落在拋物線的對稱軸上．若點G為直線AC下方拋物線上的一點，求當(dāng)△AB'G面積最大時點G的橫坐標(biāo)；
（3）點P是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，在拋物線的對稱軸上存在一點Q使得△BPQ為等邊三角形，請直接寫出此時直線AP的函數(shù)表達(dá)式．
發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：1756引用：7難度：0.1 -
2．如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，且x1＜x2，與y軸交于點C（0，-5），其中x1，x2是方程x2-4x-5=0的兩個根．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）點M是線段AB上的一個動點，過點M作MN∥BC，交AC于點N，連接CM，當(dāng)△CMN的面積最大時，求點M的坐標(biāo)；
（3）點D（4，k）在（1）中拋物線上，點E為拋物線上一動點，在x軸是否存在點F，使以A，D，E，F(xiàn)四點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的點F的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：388引用：4難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，6），頂點為D，且D（1，8）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在線段BC上存在一點M，過點O作OH⊥OM交CB的延長線于H，且MO=HO，求點M的坐標(biāo)；
（3）點P是y軸上一動點，點Q是在對稱軸上一動點，是否存在點P，Q，使得以點P，Q，C，D為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：469引用：1難度：0.5
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