勾股定理是人類最偉大的科學發(fā)現(xiàn)之一，西方國家稱之為畢達哥拉斯定理．在我國古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．
（1）①請敘述勾股定理；
②勾股定理的證明，人們已經(jīng)找到了400多種方法，請從下列幾種常見的證明方法中任選一種來證明該定理；（如圖中圖形均滿足證明勾股定理所需的條件）
（2）①如圖4、5、6，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，這三個圖形中面積關系滿足S1+S2=S3的有 33個；
②如圖7所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設圖中兩個月形圖案（圖中陰影部分）的面積分別為S1，S2直角三角形面積為S3，請判斷S1，S2，S3的關系并證明．
【考點】勾股定理的證明．
【答案】3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/12 8:0:8組卷：627引用：2難度：0.4
相似題
-
1．在北京召開的國際數(shù)學家大會會標如圖所示，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較長直角邊為a,較短直角邊為b,則a4+b4的值為（ ）發(fā)布：2025/6/18 2:30:1組卷：750引用：3難度：0.9 -
2．如圖，由四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”． Rt△ABF中，∠AFB=90°，AF=3，AB=5．四邊形EFGH的面積是．發(fā)布：2025/6/18 9:0:1組卷：190引用：4難度：0.7 -
3．如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH．連接EG，BD相交于點O，BD與HC相交于點P．若GO=GP，則的值是（ ）S正方形ABCDS正方形EFGH發(fā)布：2025/6/17 22:0:1組卷：5295引用：33難度：0.6