【問題情境】
綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形紙片折疊的方式，探索tan22.5°及tan15°”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，下面是同學(xué)們的折紙過程．【操作過程】
（1）如圖1，先將正方形紙片沿對(duì)角線折疊，折痕為BD．將點(diǎn)C翻折到BD上的點(diǎn)F處，且使折痕過點(diǎn)B，則∠EBC=∠EBF=22.5°，則tan22.5°=2-12-1；
（2）為構(gòu)造15°，同學(xué)們積極動(dòng)腦并進(jìn)行如下操作：如圖2，將正方形紙片翻折，使得點(diǎn)A與點(diǎn)D、點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為GH．展開后，將點(diǎn)C翻折到GH上的點(diǎn)R處，且使折痕過點(diǎn)B，連接BR．再將點(diǎn)A翻折到GH上的點(diǎn)R處，折痕為BK．根據(jù)以上操作請(qǐng)你求出tan15°的值；
【探索發(fā)現(xiàn)】
（3）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，同學(xué)們通過其他折疊方式在CD上找到一點(diǎn)P，使得∠PBC=15°，連接KP，發(fā)現(xiàn)S△ABK與S△DKP存在固定不變的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出你的猜想并驗(yàn)證．
2
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】-1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：127引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)M，N，AH⊥MN于點(diǎn)H．
（1）如圖①，當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)，請(qǐng)你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系：．
（2）如圖②，當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí)，（1）中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請(qǐng)寫出理由，如果成立請(qǐng)證明；
（3）如圖③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于點(diǎn)H，且MH=2，NH=3，探求AH滿足的數(shù)量關(guān)系．（可利用（2）得到的結(jié)論）
發(fā)布：2025/6/17 11:30:1組卷：879引用：1難度：0.3 -
2．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OACB的頂點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，已知OA=3，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（0，1），若連接CD，則CD=5，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿線段A-C-B的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒
（1）求B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)點(diǎn)D關(guān)于OP的對(duì)稱點(diǎn)E落在x軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出此時(shí)的t值．發(fā)布：2025/6/17 10:30:2組卷：135引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F，連接DF．
（1）證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；
（3）在（2）的條件下，若BE⊥CD，試證明∠EFD=∠BCD．發(fā)布：2025/6/18 8:30:2組卷：215引用：3難度：0.1
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