如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（6，0），B（6，4），C（0，4），P為矩形ABCO內(nèi)一點(diǎn)（不包括邊界），過點(diǎn)P分別作x軸和y軸的平行線，這兩條平行線把矩形ABCO分為四個(gè)小矩形，若這四個(gè)小矩形中有一個(gè)矩形的面積的值等于OA的長度，則稱點(diǎn)P為矩形ABCO的“常積點(diǎn)”．
（1）在點(diǎn)D（4，2.5），E（1，3），F(xiàn)（4，1），G（2，3.5）中，是矩形ABCO“常積點(diǎn)”的為 D、FD、F；（填寫所有正確的字母代號(hào)）
（2）若點(diǎn)H（4m-2，m）是矩形ABCO的“常積點(diǎn)”，且對(duì)應(yīng)的小矩形的一條邊在x軸上，求m的值；
（3）若點(diǎn)M是矩形ABCO的“常積點(diǎn)”，且對(duì)應(yīng)的小矩形的一條邊在x軸上，一次函數(shù)y=k（x-5）+7（k為常數(shù)，且k＞0）的圖象上“常積點(diǎn)”M的個(gè)數(shù)隨著k的值變化而變化，小明設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,y），由（2）解決問題的過程發(fā)現(xiàn)符合要求的小矩形有兩類，若是右側(cè)的小矩形，可得（6-x）y=6，他發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M在y=66-x（0＜x＜92）的圖象上，并在原圖形中畫出該函數(shù)圖象，請(qǐng)你在小明解決問題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步思考，直接寫出該圖象上“常積點(diǎn)”M的個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的k的取值范圍．
6
6
-
x
9
2
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】D、F
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：165引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，點(diǎn)A（3，m），B（6，m-6）在反比例函數(shù)（k≠0，x＞0）的圖象上，AC⊥x軸，垂足為C，連接AB，BC．y=kx
（1）求m的值；
（2）求證：∠BAC=∠BCA；
（3）點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)E在平面內(nèi)，當(dāng)以點(diǎn)B，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是以BC為邊的正方形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：93引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=ax+b（a≠0）的圖象與y軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y2=（c≠0）的圖象相交于點(diǎn)B（3，2）、C（-1，n）．kx
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出y1＞y2時(shí)x的取值范圍；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使△PAB為直角三角形？如果存在，請(qǐng)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：681引用：4難度：0.3 -
3．兩個(gè)反比例函數(shù)和y=kx在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y=1x的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=kx的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=1x的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在y=1x的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：y=kx
①△ODB與△OCA的面積相等；
②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；
③PA與PB始終相等；
④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)．
其中，正確的結(jié)論有（ ）發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：1059引用：8難度：0.7