探究題：（1）特殊情景：
如圖（1），在四邊形ABCD中，AB=AD，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作一個(gè)角，角的兩邊分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EAF=12∠BAD，連接EF，若∠BAD=∠B=∠D=90°，探究：線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系為：BE+DF=EFBE+DF=EF．
（提示：延長(zhǎng)CD到H，使DH=BE，連接AH．）
（2）類比猜想：類比特殊情景，在上述（1）條件下，把“∠BAD=∠B=∠D=90°”改成一股情況“∠B+∠D=180°，”如圖（2），小明猜想：線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明結(jié)論．
（3）解決問(wèn)題：如圖（3），在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，點(diǎn)D，E均在邊BC上，且∠DAE=45°，若BD=2，計(jì)算DE的長(zhǎng)度．
1
2
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】BE+DF=EF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/4 8:0:5組卷：622引用：5難度：0.1
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1．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長(zhǎng)BP交直線DQ于點(diǎn)E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2033引用：13難度：0.1 -
2．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．下列4個(gè)判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號(hào)）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1465引用：7難度：0.3 -
3．四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，連接AC，DE．
（1）如圖1，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若M是DE的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上，射線AE交射線DC于點(diǎn)F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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