概念生成．
我們把兩個(gè)具有公共底邊的等腰三角形稱為同底等腰三角形，公共的這條底邊稱為針準(zhǔn)線，稱這兩個(gè)等腰三角形的頂角頂點(diǎn)關(guān)于針準(zhǔn)線互為穿針點(diǎn)，互為穿針點(diǎn)的兩個(gè)頂角頂點(diǎn)的連線稱為穿針線，若再滿足兩個(gè)頂角的和為180°，則稱這兩個(gè)頂角頂點(diǎn)關(guān)于針準(zhǔn)線互為補(bǔ)角穿針點(diǎn)．
例：如圖1，四邊形ABCD中，AB=AD，BC=CD，則△ABD與△BCD稱為同底等腰三角形，公共底邊BD稱為針準(zhǔn)線，頂角頂點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于BD互為穿針點(diǎn)；當(dāng)∠A+∠C=180°時(shí)，則稱點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于BD互為補(bǔ)角穿針點(diǎn)．
概念理解．
（1）下列說法正確的有 ①①．
①同底等腰三角形的穿針線垂直平分針準(zhǔn)線
②如果同底等腰三角形的兩個(gè)頂角頂點(diǎn)關(guān)于針準(zhǔn)線互為補(bǔ)角穿針點(diǎn)，則其中一個(gè)等腰三角形的腰必垂直于另一個(gè)等腰三角形中具有公共端點(diǎn)的腰．
③在圖1中，與點(diǎn)C關(guān)于BD互為補(bǔ)角穿針點(diǎn)的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)．
（2）如圖2，AB=AD，BE=ED，BC=CD，則點(diǎn)A與點(diǎn) C或點(diǎn)EC或點(diǎn)E關(guān)于BD互為穿針點(diǎn)．
知識(shí)應(yīng)用．
（3）在長方形ABCD中，AB=10，AD=8．如圖3，點(diǎn)E在AD邊上，點(diǎn)F在CD邊上，如果點(diǎn)B和點(diǎn)E關(guān)于針準(zhǔn)線AF互為補(bǔ)角穿針點(diǎn)，求針準(zhǔn)線AF的長．
（4）如圖4，△ABC中，AC=BC=10，AB=16，點(diǎn)D是平面內(nèi)一點(diǎn)，如果點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于針準(zhǔn)線AB互為補(bǔ)角穿針點(diǎn)，求CD的長．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】①；C或點(diǎn)E
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：432引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長線）于點(diǎn)M，N，AH⊥MN于點(diǎn)H．
（1）如圖①，當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)，請(qǐng)你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系：．
（2）如圖②，當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí)，（1）中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請(qǐng)寫出理由，如果成立請(qǐng)證明；
（3）如圖③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于點(diǎn)H，且MH=2，NH=3，探求AH滿足的數(shù)量關(guān)系．（可利用（2）得到的結(jié)論）
發(fā)布：2025/6/17 11:30:1組卷：879引用：1難度：0.3 -
2．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OACB的頂點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，已知OA=3，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（0，1），若連接CD，則CD=5，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿線段A-C-B的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒
（1）求B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)點(diǎn)D關(guān)于OP的對(duì)稱點(diǎn)E落在x軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出此時(shí)的t值．發(fā)布：2025/6/17 10:30:2組卷：135引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F，連接DF．
（1）證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；
（3）在（2）的條件下，若BE⊥CD，試證明∠EFD=∠BCD．發(fā)布：2025/6/18 8:30:2組卷：215引用：3難度：0.1