如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-4x+c（a≠0）與x軸分別交于點A（1，0）、點B（3，0），與y軸交于點C，聯(lián)結(jié)BC，點P在線段BC上，設(shè)點P的橫坐標為m.
（1）求直線BC的表達式；
（2）如果以P為頂點的新拋物線經(jīng)過原點，且與x軸的另一個交點為D；
①求新拋物線的表達式（用含m的式子表示），并寫出m的取值范圍；
②過點P向x軸作垂線，交原拋物線于點E，當四邊形AEDP是一個軸對稱圖形時，求新拋物線的表達式．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線BC的表達式為：y=-x+3；（2）①y=（x-m）2-m+3，（0＜m＜3）；②y=-（x-2）2+1．
m
-
3
m
2
1
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：650引用：3難度：0.7
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1．根據(jù)以下素材，探索完成任務．
如何設(shè)計噴水裝置的高度？ 素材1 圖1為某公園的圓形噴水池，圖2是其示意圖，O為水池中心，噴頭A、B之間的距離為20米，噴射水柱呈拋物線形，水柱距水池中心7m處達到最高，高度為5m.水池中心處有一個圓柱形蓄水池，其底面直徑CD為12m,高CF為1.8米． 
素材2 如圖3，擬在圓柱形蓄水池中心處建一噴水裝置OP （OP⊥CD），并從點P向四周噴射與圖2中形狀相同的拋物線形水柱，且滿足以下條件：
①水柱的最高點與點P的高度差為0.8m；
②不能碰到圖2中的水柱；
③落水點G，M的間距滿足：GM：FM=2：7．
問題解決 任務1 確定水柱形狀 在圖2中以點O為坐標原點，水平方向為x軸建立直角坐標系，并求左邊這條拋物線的函數(shù)表達式． 任務2 探究落水點位置 在建立的坐標系中，求落水點G的坐標． 任務3 擬定噴水裝置的高度 求出噴水裝置OP的高度． 發(fā)布：2025/5/23 4:30:1組卷：756引用：3難度：0.3 -
2．已知拋物線y=ax2+bx 經(jīng)過點A（2，0）與點（-1，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）直線y=kx+2與拋物線y=ax2+bx交于點M，N（點M，點N分別在第一、二象限）．
①如圖1，連接OM，當∠OMN=45°時，求k的值；
②如圖2，直線AN交y軸于點E，直線AM交y軸于點F，當時，求k的值．EF=57發(fā)布：2025/5/23 4:30:1組卷：298引用：1難度：0.2 -
3．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（1，0）和B（-3，0），與y軸交于點C．
（1）求該二次函數(shù)的表達式．
（2）如圖1，連接BC，動點D以每秒1個單位長度的速度由A向B運動，同時動點E以每秒個單位長度的速度由B向C運動，連接DE，當點E到達點C的位置時，D、E同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒．當△BDE為直角三角形時，求t的值．2
（3）如圖2，在拋物線對稱軸上是否存在一點Q，使得點Q到x軸的距離與到直線AC的距離相等，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 4:0:1組卷：584引用：4難度：0.3
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