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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx-4過點(diǎn)(6,-4),與x軸相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),與y軸相交于C點(diǎn).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸平行線交直線BC于點(diǎn)Q,求
PQ
+
2
5
5
QB
的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(2)中
PQ
+
2
5
5
QB
取得最大值的條件下,將該拋物線沿射線CB方向平移
5
個單位長度,點(diǎn)M為平移后新拋物線對稱軸上一點(diǎn),點(diǎn)N為新拋物線上一點(diǎn),使得以點(diǎn)A、P、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】(1)拋物線的表達(dá)式為y=
1
4
x2-
3
2
x-4;
(2)
PQ
+
2
5
5
QB
的最大值為9,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-6);
(3)N的坐標(biāo)為(-5,
79
4
)或(1,-
5
4
)或(9,-
5
4
).
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/9/14 8:0:9組卷:344引用:1難度:0.1
相似題
  • 1.已知拋物線y=ax2+bx 經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)與點(diǎn)(-1,3).

    (1)求拋物線的解析式;
    (2)直線y=kx+2與拋物線y=ax2+bx交于點(diǎn)M,N(點(diǎn)M,點(diǎn)N分別在第一、二象限).
    ①如圖1,連接OM,當(dāng)∠OMN=45°時,求k的值;
    ②如圖2,直線AN交y軸于點(diǎn)E,直線AM交y軸于點(diǎn)F,當(dāng)
    EF
    =
    57
    時,求k的值.

    發(fā)布:2025/5/23 4:30:1組卷:298引用:1難度:0.2
  • 2.根據(jù)以下素材,探索完成任務(wù).
    如何設(shè)計(jì)噴水裝置的高度?
    素材1 圖1為某公園的圓形噴水池,圖2是其示意圖,O為水池中心,噴頭A、B之間的距離為20米,噴射水柱呈拋物線形,水柱距水池中心7m處達(dá)到最高,高度為5m.水池中心處有一個圓柱形蓄水池,其底面直徑CD為12m,高CF為1.8米.
    素材2 如圖3,擬在圓柱形蓄水池中心處建一噴水裝置OP (OP⊥CD),并從點(diǎn)P向四周噴射與圖2中形狀相同的拋物線形水柱,且滿足以下條件:
    ①水柱的最高點(diǎn)與點(diǎn)P的高度差為0.8m;
    ②不能碰到圖2中的水柱;
    ③落水點(diǎn)G,M的間距滿足:GM:FM=2:7.
    問題解決
    任務(wù)1 確定水柱形狀 在圖2中以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),水平方向?yàn)閤軸建立直角坐標(biāo)系,并求左邊這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
    任務(wù)2 探究落水點(diǎn)位置 在建立的坐標(biāo)系中,求落水點(diǎn)G的坐標(biāo).
    任務(wù)3 擬定噴水裝置的高度 求出噴水裝置OP的高度.

    發(fā)布:2025/5/23 4:30:1組卷:756引用:3難度:0.3
  • 3.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(5,0),與y軸交于點(diǎn)C,其對稱軸為直線x=2,結(jié)合圖象分析如下結(jié)論:①abc>0;②b+3a<0;③當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大;④若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,則點(diǎn)E(k,b)在第四象限;⑤點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn),若CM⊥AM,則a=
    6
    6
    .其中正確的有( ?。?/h2>

    發(fā)布:2025/5/23 5:0:2組卷:3755引用:22難度:0.2
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