如圖所示，在邊長(zhǎng)為a米的正方形草坪上修建兩條寬為b米的道路．
（1）為了求得剩余草坪的面積，小明同學(xué)想出了兩種辦法，結(jié)果分別如下：方法①：（a-b）2（a-b）2.方法②：a2-2ab+b2a2-2ab+b2.請(qǐng)你從小明的兩種求面積的方法中，直接寫出含有字母a,b代數(shù)式的等式是：（a-b）2=a2-2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2．
（2）根據(jù)（1）中的等式，解決如下問題：①已知：a-b=5，a2+b2=20，求ab的值；②已知：（x-2020）2+（x-2022）2=12，求（x-2021）2的值．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：261引用：2難度：0.5
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1．學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，老師拿出三種型號(hào)卡片，如圖1．
（1）利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，計(jì)算：（a+2b）（a+b）=；
（2）選取1張A型卡片，4張C型卡片，則應(yīng)取 張B型卡片才能用它們拼成一個(gè)新的正方形，此新的正方形的邊長(zhǎng)是 （用含a,b的代數(shù)式表示）；
（3）選取4張C型卡片在紙上按圖2的方式拼圖，并剪出中間正方形作為第四種D型卡片，由此可檢驗(yàn)的等量關(guān)系為 ；
（4）選取1張D型卡片，3張C型卡片按圖3的方式不重復(fù)的疊放長(zhǎng)方形MNPQ框架內(nèi)，已知NP的長(zhǎng)度固定不變，MN的長(zhǎng)度可以變化，且MN≠0．圖中兩陰影部分（長(zhǎng)方形）的面積分別表示為S1，S2，若S1-S2=3b2，則a與b有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：3081引用：5難度：0.1 -
2．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a,b,如果a+b=10，ab=18，則陰影部分的面積為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：1961引用：6難度：0.5 -
3．有兩個(gè)正方形A、B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A、B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和10，則正方形A，B的面積之和為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2224引用：16難度：0.8
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