在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-2ax+a2-3a（a為常數(shù)）的最低點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3，點(diǎn)A、B均在這個(gè)拋物線上，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為2m-1、m+2．
（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連結(jié)AB，當(dāng)AB∥x軸時(shí)，求線段AB的長(zhǎng)；
（3）將此拋物線上A、B兩點(diǎn)之間（包括A、B兩點(diǎn)）的部分記為圖象G．
①當(dāng)圖象G的最低點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離之和為1時(shí)，求m的值；
②過點(diǎn)A、點(diǎn)B分別作直線x=3m的垂線，垂足分別為點(diǎn)M、點(diǎn)N，當(dāng)線段MN與圖象G有交點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-2；
（2）線段AB的長(zhǎng)為；
（3）①m的值為或；
②≤m≤1或-1≤m≤0．
（2）線段AB的長(zhǎng)為
8
3
（3）①m的值為
-
3
-
5
2
-
1
-
21
2
②
3
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：690引用：4難度：0.2
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+4（a＜0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，直線BC與對(duì)稱軸于點(diǎn)D．
（1）求二次函數(shù)的解析式．
（2）若拋物線y=ax2+bx+4（a＜0）的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)M，以O(shè)、C、D、M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（3）將拋物線y=ax2+bx+4（a＜0）向右平移2個(gè)單位得到新拋物線，新拋物線與原拋物線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F是新拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)G是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以D、E、F、G四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：634引用：3難度：0.3 -
2．如圖，是某水上樂園為親子游樂區(qū)新設(shè)滑梯的示意圖，其中線段PA是豎直高度為6米的平臺(tái)，PO垂直于水平面，滑道分為兩部分，其中AB段是雙曲線y=的一部分，BCD段是拋物線的一部分，兩滑道的連接點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，且B點(diǎn)的豎直高度為2米，滑道與水平面的交點(diǎn)D距PO的水平距離為7米，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，滑道上點(diǎn)的豎直高度為y,距直線PO的水平距離為x.10x
（1）請(qǐng)求出滑道BCD段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)滑行者滑到C點(diǎn)時(shí)，距地面的距離為1米，求滑行者此時(shí)距滑道起點(diǎn)A的水平距離；
（3）在建模實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，為保證滑行者的安全，滑道BCD落地點(diǎn)D與最高點(diǎn)B連線與水平面夾角應(yīng)不大于45°，且由于實(shí)際場(chǎng)地限制，≥OPOD，求OD長(zhǎng)度的取值范圍．12發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：271引用：2難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=-x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（-1，0），C（0，2）．12
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：7415引用：47難度：0.5
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