如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為5a,3a（a為定值，且a＞0），C為數(shù)上異于點(diǎn)A的一點(diǎn)，且到原點(diǎn)O的距離與點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離相等．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出原點(diǎn)O與點(diǎn)C
?
（2）點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為 10a10a．（用含a的式子表示）
（3）P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x
①當(dāng)P是B，C之間的一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn) B、點(diǎn)C的距離之和是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
②設(shè)點(diǎn)P到A、B、C三點(diǎn)的距離之和為S．在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A這一運(yùn)動(dòng)過程中，若S的最大值為m,最小值為n,請(qǐng)直接寫出m+n的值．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】10a
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/2 11:0:4組卷：162引用：8難度：0.4
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)Q在線段AB上，且PQ=BQ，延長QP交射線AC于點(diǎn)D．
（1）求證：QA=QD；
（2）設(shè)∠BAP=α，當(dāng)2tanα是正整數(shù)時(shí)，求PC的長；
（3）作點(diǎn)Q關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)Q′，連接QQ′，AQ′，DQ′，延長BC交線段DQ′于點(diǎn)E，連接AE，QQ′分別與AP，AE交于點(diǎn)M，N（如圖2所示）．若存在常數(shù)k,滿足k?MN=PE?QQ′，求k的值．
發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：233引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），B（b,0），且滿足，C在第三象限，坐標(biāo)為（n+1，n），連接AC，BC，（a+5）2+b-1=0
（1）請(qǐng)直接寫出：a=，b=，AB=，S△ABC=（用含n的代數(shù)式表示）；
（2）在線段AB上取一點(diǎn)D，連接CD并延長，交y軸于點(diǎn)E，連接AE，BE，
①若S△DCA=2S△DEA，求點(diǎn)E坐標(biāo)，用含n的代數(shù)式表示．
②若S△ADC=S△DBE，求點(diǎn)E坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/15 14:0:2組卷：144引用：1難度：0.1 -
3．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A，C不重合），Q是CB延長線上一點(diǎn)，由B向CB延長線方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），連接PQ交AB于D，過P作PE⊥AB于E．若兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
（1）當(dāng)∠PQC=30°時(shí)，求t的值；
（2）求證：PD=DQ；
（3）當(dāng)P，Q在運(yùn)動(dòng)過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：151引用：1難度：0.4