拋物線y=-x2+2mx-m2+2m,(m>0)交x軸于A,B兩點(diǎn)(A在B的左邊),C是拋物線的頂點(diǎn).

(1)當(dāng)m=2時(shí),直接寫出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖1,點(diǎn)D是對稱軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn),∠COB=∠OCD,求線段CD長度;
(3)如圖2,將拋物線平移使其頂點(diǎn)為(0,1),點(diǎn)P為直線 y=x+3 上的一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線PE,PF與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),問直線EF是否過定點(diǎn),請說明理由.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(1)A(0,0)、B(4,0)、C(2,4);
(2)CD的長為;
(3)直線EF一定經(jīng)過定點(diǎn)(,-1),證明過程見解答.
(2)CD的長為
20
9
(3)直線EF一定經(jīng)過定點(diǎn)(
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1
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/5/27 8:0:10組卷:607引用:5難度:0.2
相似題
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1.根據(jù)以下素材,探索完成任務(wù).
如何設(shè)計(jì)噴水裝置的高度? 素材1 圖1為某公園的圓形噴水池,圖2是其示意圖,O為水池中心,噴頭A、B之間的距離為20米,噴射水柱呈拋物線形,水柱距水池中心7m處達(dá)到最高,高度為5m.水池中心處有一個(gè)圓柱形蓄水池,其底面直徑CD為12m,高CF為1.8米. 素材2 如圖3,擬在圓柱形蓄水池中心處建一噴水裝置OP (OP⊥CD),并從點(diǎn)P向四周噴射與圖2中形狀相同的拋物線形水柱,且滿足以下條件:
①水柱的最高點(diǎn)與點(diǎn)P的高度差為0.8m;
②不能碰到圖2中的水柱;
③落水點(diǎn)G,M的間距滿足:GM:FM=2:7.問題解決 任務(wù)1 確定水柱形狀 在圖2中以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),水平方向?yàn)閤軸建立直角坐標(biāo)系,并求左邊這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式. 任務(wù)2 探究落水點(diǎn)位置 在建立的坐標(biāo)系中,求落水點(diǎn)G的坐標(biāo). 任務(wù)3 擬定噴水裝置的高度 求出噴水裝置OP的高度. 發(fā)布:2025/5/23 4:30:1組卷:756引用:3難度:0.3 -
2.已知拋物線y=ax2+bx 經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)與點(diǎn)(-1,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)直線y=kx+2與拋物線y=ax2+bx交于點(diǎn)M,N(點(diǎn)M,點(diǎn)N分別在第一、二象限).
①如圖1,連接OM,當(dāng)∠OMN=45°時(shí),求k的值;
②如圖2,直線AN交y軸于點(diǎn)E,直線AM交y軸于點(diǎn)F,當(dāng)時(shí),求k的值.EF=57發(fā)布:2025/5/23 4:30:1組卷:298引用:1難度:0.2 -
3.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(5,0),與y軸交于點(diǎn)C,其對稱軸為直線x=2,結(jié)合圖象分析如下結(jié)論:①abc>0;②b+3a<0;③當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大;④若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,則點(diǎn)E(k,b)在第四象限;⑤點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn),若CM⊥AM,則a=
.其中正確的有( )66發(fā)布:2025/5/23 5:0:2組卷:3755引用:22難度:0.2