拋物線y=-x2+2mx-m2+2m,（m＞0）交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊），C是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）當(dāng)m=2時(shí)，直接寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖1，點(diǎn)D是對稱軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，∠COB=∠OCD，求線段CD長度；
（3）如圖2，將拋物線平移使其頂點(diǎn)為（0，1），點(diǎn)P為直線 y=x+3 上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線PE，PF與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，問直線EF是否過定點(diǎn)，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（0，0）、B（4，0）、C（2，4）；
（2）CD的長為；
（3）直線EF一定經(jīng)過定點(diǎn)（，-1），證明過程見解答．
（2）CD的長為
20
9
（3）直線EF一定經(jīng)過定點(diǎn)（
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1
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/27 8:0:10組卷：607引用：5難度：0.2
相似題
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1．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
如何設(shè)計(jì)噴水裝置的高度？ 素材1 圖1為某公園的圓形噴水池，圖2是其示意圖，O為水池中心，噴頭A、B之間的距離為20米，噴射水柱呈拋物線形，水柱距水池中心7m處達(dá)到最高，高度為5m.水池中心處有一個(gè)圓柱形蓄水池，其底面直徑CD為12m,高CF為1.8米． 
素材2 如圖3，擬在圓柱形蓄水池中心處建一噴水裝置OP （OP⊥CD），并從點(diǎn)P向四周噴射與圖2中形狀相同的拋物線形水柱，且滿足以下條件：
①水柱的最高點(diǎn)與點(diǎn)P的高度差為0.8m；
②不能碰到圖2中的水柱；
③落水點(diǎn)G，M的間距滿足：GM：FM=2：7．
問題解決 任務(wù)1 確定水柱形狀 在圖2中以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸建立直角坐標(biāo)系，并求左邊這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式． 任務(wù)2 探究落水點(diǎn)位置 在建立的坐標(biāo)系中，求落水點(diǎn)G的坐標(biāo)． 任務(wù)3 擬定噴水裝置的高度 求出噴水裝置OP的高度． 發(fā)布：2025/5/23 4:30:1組卷：756引用：3難度：0.3 -
2．已知拋物線y=ax2+bx 經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）與點(diǎn)（-1，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）直線y=kx+2與拋物線y=ax2+bx交于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M，點(diǎn)N分別在第一、二象限）．
①如圖1，連接OM，當(dāng)∠OMN=45°時(shí)，求k的值；
②如圖2，直線AN交y軸于點(diǎn)E，直線AM交y軸于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，求k的值．EF=57發(fā)布：2025/5/23 4:30:1組卷：298引用：1難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（5，0），與y軸交于點(diǎn)C，其對稱軸為直線x=2，結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：①abc＞0；②b+3a＜0；③當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；④若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則點(diǎn)E（k,b）在第四象限；⑤點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，若CM⊥AM，則a=．其中正確的有（ ）66發(fā)布：2025/5/23 5:0:2組卷：3755引用：22難度：0.2