拋物線方程為y²=p（x+1）（p＞0），直線x+y=m與x軸的交點在拋物線的準(zhǔn)線的右邊．
（1）求證：直線與拋物線總有兩個交點；
（2）設(shè)直線與拋物線的交點為Q、R，OQ⊥OR，求p關(guān)于m的函數(shù)f（m）的表達式；
（3）在（2）的條件下，若m變化，使得原點O到直線QR的距離不大于
2
2
，求p的值的范圍．

【答案】（1）∵拋物線y²=p（x+1）的準(zhǔn)線方程是x=-1-

∵直線x+y=m與x軸的交點為（m，0）在準(zhǔn)線右邊
∴m＞-1-

，即4m+p+4＞0．
由

（

）

得x²-（2m+p）x+（m²-p）=0．
而判別式Δ=（2m+p）²-4（m²-p）=p（4m+p+4）．
又p＞0及4m+p+4＞0，可知Δ＞0．
因此，直線與拋物線總有兩個交點；
（2）f（m）=

，m＞-2，m≠0；…
（3）（0，1]

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：20引用：1難度：0.1

相似題

1．點P在以F₁，F(xiàn)₂為焦點的雙曲線
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）上，已知PF₁⊥PF₂，|PF₁|=2|PF₂|，O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P₁，P₂兩點，且
O
P
1
?
O
P
2
=
-
27
4
，
2
P
P
1
+
P
P
2
=
0
，求雙曲線E的方程；
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且
MQ
=
λ
QN
（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點G，使
F
1
F
2
⊥
（
GM
-
λ
GN
）
？若存在，求出所有這種定點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：5難度：0.7
解析
2．已知兩個定點坐標(biāo)分別是F₁（-3，0），F(xiàn)₂（3，0），曲線C上一點任意一點到兩定點的距離之差的絕對值等于2
5
．
（1）求曲線C的方程；
（2）過F₁（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點，求△ABF₂的面積．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：97引用：1難度：0.9
解析
3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y²=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（　　）條．
A．1 B．2 C．3 D．4
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7
解析

相關(guān)試卷

3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（ ）條．