在正方形ABCD中，AB=4，O為對角線AC、BD的交點．
（1）如圖1，延長OC，使CE=OC，作正方形OEFG，使點G落在OD的延長線上，連接DE、AG．求證：DE=AG；
（2）如圖2，將問題（1）中的正方形OEFG繞點O逆時針旋轉α（0＜α＜180°），得到正方形OE′F′G′，連接AE′、E′G′．
①當α=30°時，求點A到E′G′的距離；
②在旋轉過程中，求△AE′G′面積的最小值，并求此時的旋轉角α．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/20 1:30:2組卷：540引用：3難度：0.2
相似題
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1．問題：如圖①，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數量關系．
【發(fā)現證明】將△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，從而發(fā)現EF=BE+FD，請你利用圖①證明上述結論
【類比引申】
如圖②，四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，則當∠EAF與∠BAD滿足關系時，仍有EF=BE+FD．
【探究應用】
如圖③，在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AE⊥AD，DF=（40-40）米，現要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長．3
發(fā)布：2025/6/20 1:30:2組卷：859引用：2難度：0.2 -
2．（1）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是BC，CD上的點，且∠EAF=45°．直接寫出BE、DF、EF之間的數量關系；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分別是BC，CD上的點，且∠EAF=∠BAD，求證：EF=BE+DF；12
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，延長BC到點E，延長CD到點F，使得∠EAF=∠BAD，則結論EF=BE+DF是否仍然成立？若成立，請證明；不成立，請寫出它們的數量關系并證明．12
發(fā)布：2025/6/20 1:0:2組卷：1509引用：2難度：0.5 -
3．在?ABCD中，E為CD邊上一點，連接BE，∠EBC=30°．
（1）如圖1，若E點為CD的中點，BC=CE=2，求?ABCD的面積；
（2）如圖2，連接AC，且AB=AC，N為AC的中點，過點N作AC的垂線NF交BE的延長線于點F，連接AF、CF，∠BAC的平分線交BF于點G．求證：AG+BG=GF；
（3）如圖3，以AB為邊向右作等邊△ABP，連接DP．若AB=5，BC=3，當DP長取得最小值時，請直接寫出△DEP的面積．
發(fā)布：2025/6/20 6:0:1組卷：128引用：1難度：0.1