如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-3，2），B（0，-2），其對稱軸為直線x=52，C（0，12）為y軸上一點(diǎn)，直線AC與拋物線交于另一點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）試在線段AD下方的拋物線上求一點(diǎn)E，使得△ADE的面積最大，并求出最大面積；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)F，使得△ADF是直角三角形？如果存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
x
=
5
2
C
（
0
，
1
2
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-2；
（2）最大值為，此時E（1，-）；
（3）（，13）或（，-7）或（，）或（，-）．
1
6
5
6
（2）最大值為
32
3
8
3
（3）（
5
2
5
2
5
2
71
2
5
2
71
2
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/24 14:0:35組卷：383引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3），DE所在的直線是該拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）連接AD，P是AD上的動點(diǎn)，P′是點(diǎn)P關(guān)于DE的對稱點(diǎn)，連接PE，過點(diǎn)P′作P′F∥PE，交x軸于點(diǎn)F，設(shè)四邊形PP′FE的面積為y,EF=x,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/16 2:0:1組卷：231引用：2難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于原點(diǎn)O和點(diǎn)A，且其頂點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）拋物線的對稱軸上存在定點(diǎn)F，使得拋物線y=ax2+bx+c上的任意一點(diǎn)G到定點(diǎn)F的距離與點(diǎn)G到直線y=-2的距離總相等．
①證明上述結(jié)論并求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；
②過點(diǎn)F的直線l與拋物線y=ax2+bx+c交于M，N兩點(diǎn)．
證明：當(dāng)直線l繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時，+1MF是定值，并求出該定值；1NF
（3）點(diǎn)C（3，m）是該拋物線上的一點(diǎn)，在x軸，y軸上分別找點(diǎn)P，Q，使四邊形PQBC周長最小，直接寫出P，Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/16 5:0:1組卷：2172引用：5難度：0.4 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過A（-5，0），B（-4，-3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，連接BD，CD．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）判斷△BCD的形狀，并說明理由；
（3）若點(diǎn)P為該拋物線上一動點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，請直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/16 5:30:3組卷：1379引用：2難度：0.1
相關(guān)試卷