如圖將兩個含有30度角的全等直角板放置在平面直角坐標系中，其中O為原點，∠C=∠DEF=90°，∠OBC=∠F=30°．已知OB=6，點B與點D重合，邊OB與邊DE都在x軸上．
（1）如圖①，求點F坐標；
（2）如圖②將直角板DEF固定，讓三角板OBC沿x軸正方向平移，得到△O'BC'，當點O'落點D上時停止運動．設(shè)三角板平移的距離為x,兩個三角板重疊部分的面積為y.
①如圖②所示，請用x表示△FGC′的面積．
②求出直角板在平移過程中y與x的函數(shù)解析式，請寫出自變量取值范圍．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）F（9，3）；
（2）①；
②y=
．
3
（2）①
3
4
x
2
-
9
3
2
x
+
18
3
②y=
3 8 x 2 （ 0 ≤ x ＜ 6 ） |
- 3 24 x 2 + 3 x - 3 3 2 （ 6 ≤ x ≤ 12 ） |
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：49引用：1難度：0.4
相似題
-
1．綜合與實踐
“手拉手”模型是初中幾何圖形的一種全等變形的重要模型，可以借助旋轉(zhuǎn)和全等形的相關(guān)知識結(jié)合勾股定理等，來解決有關(guān)線段的長、角的度數(shù)等問題，在學(xué)習(xí)和生活中應(yīng)用廣泛，有著十分重要的地位和作用．
某校數(shù)學(xué)活動小組進行了有關(guān)旋轉(zhuǎn)的系列探究：
如圖①，已知△ABC和△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，且AB=AC，AD=AE，易證：BD=CE，BD⊥CE．
深入探究：
（1）如圖②，將圖①中△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），連接BD、CE，并延長CE分別與AB、BD相交于點G、F，求證：BD=CE，BD⊥CE．
解決問題：
（2）如圖③，將圖①中△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，使AE與AB重合，其他條件不變，若AB=6，AD=3，則CE=，DF=．
拓展應(yīng)用：
（3）如圖④，將圖①中△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（90°＜α＜180°），連接BD、CE，若AB=4，BE=3，∠ABE=45°，則BD=，AD=．2
（提示：求AD時，可過點E作EH⊥AB于點H）
發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：887引用：2難度：0.2 -
2．如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，AC=BC，DE=AE，將這兩個三角形放置在一起．
（1）問題發(fā)現(xiàn)：
如圖①，當∠ACB=∠AED=60°時，點B、D、E在同一直線上，連接CE，則線段BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系是，∠CEB=°；
（2）拓展探究：
如圖②，當∠ACB=∠AED=α?xí)r，點B、D、E不在同一直線上，連接CE，求出線段BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系及BD、CE所在直線相交所成的銳角的大小（都用含α的式子表示），并說明理由；
（3）解決問題：
如圖③，∠ACB=∠AED=90°，AC=，AE=10，連接CE、BD，在△AED繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，當CE所在的直線垂直于AD時，請你直接寫出BD的長．2
發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：1343引用：2難度：0.1 -
3．[問題背景]如圖1所示，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點D為直線BC上的一個動點（不與B、C重合），連接AD，將線段AD繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，使點A旋轉(zhuǎn)到點E，連接EC．
[問題初探]如果點D在線段BC上運動，通過觀察、交流，小明形成了以下的解題思路：過點E作EF⊥BC交直線BC于F，如圖2所示，通過證明△DEF≌△，可推證△CEF是三角形，從而求得∠DCE=°．
[繼續(xù)探究]如果點D在線段CB的延長線上運動，如圖3所示，求出∠DCE的度數(shù)．
[拓展延伸]連接BE，當點D在直線BC上運動時，若AB=，請直接寫出BE的最小值．6發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：819引用：3難度：0.3
相關(guān)試卷