如圖所示，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧的上端固定，下端與小球相連接，小球的質(zhì)量為m,小球靜止于O點(diǎn)?，F(xiàn)將小球拉到O點(diǎn)下方距離為A的位置，由靜止釋放，此后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未超過(guò)彈簧的彈性限度。規(guī)定平衡位置處為重力勢(shì)能和彈簧彈性勢(shì)能的零點(diǎn)。以平衡位置O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的豎直向下的一維坐標(biāo)系Ox.忽略空氣阻力的影響。
（1）從運(yùn)動(dòng)與相互作用觀點(diǎn)出發(fā)，解決以下問(wèn)題：
a.求小球處于平衡狀態(tài)時(shí)彈簧相對(duì)原長(zhǎng)的伸長(zhǎng)量s；
b.證明小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；
（2）從教科書中我們明白了由v-t圖象求直線運(yùn)動(dòng)位移的思想和方法；從機(jī)械能的學(xué)習(xí)，我們理解了重力做功的特點(diǎn)并進(jìn)而引入重力勢(shì)能，由此可以得到重力做功與重力勢(shì)能變化量之間的關(guān)系。圖象法和比較法是研究物理問(wèn)題的重要方法，請(qǐng)你借鑒此方法，從功與能量的觀點(diǎn)出發(fā)，解決以下問(wèn)題：
a.小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球相對(duì)平衡位置的位移為x時(shí)，證明系統(tǒng)具有的重力勢(shì)能E_pG和彈性勢(shì)能E_p彈的總和E_p的表達(dá)式為E_p=

1

2

k

x

2

；
b.求小球在振動(dòng)過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)到平衡位置O點(diǎn)下方距離為

A

2

時(shí)的動(dòng)能E_k．并根據(jù)小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度v與相對(duì)平衡位置的位移x的關(guān)系式，畫出小球運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中速度隨振動(dòng)位移變化的v-x圖象。