觀察發(fā)現(xiàn)
（1）①如圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為：1+2+3+…+n=n（n+1）2n（n+1）2；
②運(yùn)用①中的結(jié)論，試求1+2+3+…+121的值；
應(yīng)用創(chuàng)新
（2）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，為了求12+122+123+124+125+???+12n的值，小明設(shè)計(jì)了如圖3所示的邊長(zhǎng)為1的正方形圖形．請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形求12+122+123+124+125+???+12n的值為 1-12n1-12n；
拓展延伸
（3）運(yùn)用（2）中的結(jié)論，試求56+1112+2324+4748+9596+191192+383384的值．
n
（
n
+
1
）
2
n
（
n
+
1
）
2
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+
1
2
4
+
1
2
5
+
???
+
1
2
n
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+
1
2
4
+
1
2
5
+
???
+
1
2
n
1
2
n
1
2
n
5
6
+
11
12
+
23
24
+
47
48
+
95
96
+
191
192
+
383
384
【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)；有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【答案】；1-
n
（
n
+
1
）
2
1
2
n
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：82引用：1難度：0.6
相似題
-
1．下列圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規(guī)律組成，其中，第①個(gè)圖形中一共有1個(gè)平行四邊形，第②個(gè)圖形中一共有5個(gè)平行四邊形，第③個(gè)圖形中一共有11個(gè)平行四邊形，…則第⑥個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為（ ?。?br />
發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：545引用：44難度：0.9 -
2．用棋子擺出下列一組三角形，三角形每邊有n枚棋子，每個(gè)三角形的棋子總數(shù)是S．按此規(guī)律推斷，當(dāng)三角形邊上有n枚棋子時(shí)，該三角形的棋子總數(shù)S等于（ ）
發(fā)布：2024/12/16 5:30:2組卷：319引用：15難度：0.9 -
3．把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有3個(gè)黑色三角形，第②個(gè)圖案中有7個(gè)黑色三角形，第③個(gè)圖案中有11個(gè)黑色三角形，……，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為（ ?。?br />
發(fā)布：2024/12/16 2:30:1組卷：89引用：3難度：0.6