觀察發(fā)現(xiàn)
（1）①如圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為：1+2+3+…+n=n（n+1）2n（n+1）2；
②運用①中的結(jié)論，試求1+2+3+…+121的值；
應(yīng)用創(chuàng)新
（2）在一次數(shù)學(xué)活動中，為了求12+122+123+124+125+???+12n的值，小明設(shè)計了如圖3所示的邊長為1的正方形圖形．請你利用這個幾何圖形求12+122+123+124+125+???+12n的值為 1-12n1-12n；
拓展延伸
（3）運用（2）中的結(jié)論，試求56+1112+2324+4748+9596+191192+383384的值．
n
（
n
+
1
）
2
n
（
n
+
1
）
2
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+
1
2
4
+
1
2
5
+
???
+
1
2
n
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+
1
2
4
+
1
2
5
+
???
+
1
2
n
1
2
n
1
2
n
5
6
+
11
12
+
23
24
+
47
48
+
95
96
+
191
192
+
383
384
【答案】；1-
n
（
n
+
1
）
2
1
2
n
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：89引用：1難度：0.6
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