（1）[探究發(fā)現(xiàn)]如圖①，已知四邊形ABCD是正方形，點E為CD邊上一點（不與端點重合），連接BE，將ADBE沿BE折疊，點D落在D'處，DD'、BC的延長線交于點F．
小明探究發(fā)現(xiàn)：當點E在CD上移動時，△BCE≌△DCF．并給出如下不完整的證明過程，請幫他補充完整．
證明：延長BE交DF于點G．
（2）[類比遷移]如圖②，四邊形ABCD為矩形，點E為CD邊上一點，連接BE，將△DBE沿BE折疊，點D落在D'處，DD'的延長線與BC的延長線交于點F，連接CD'，當CD'⊥DF，AB=2，BC=3時，求CD'的長；
（3）[拓展應用]如圖③，已知四邊形ABCD為菱形，AD=3，AC=2，點F為線段BD上一動點，將線段AD繞點A按順時針旋轉，當點D旋轉后的對應點E落在菱形的邊上（頂點除外）時，如果DF=EF，請直接寫出此時OF的長．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：436引用：2難度：0.3
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1469引用：7難度：0.3 -
2．我們知道，一個正方形的任意3個頂點都可連成一個等腰三角形，進一步探究是否存在以下形狀的四邊形，它的任意3個頂點都可連成一個等腰三角形：
（1）不是正方形的平行四邊形；
（2）梯形；
（3）既不是平行四邊形，也不是梯形的四邊形．
如果存在滿足條件的四邊形，請分別畫出（只需各畫一個，并說明其形狀或邊、角關系特征，不必說明理由）．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：7引用：1難度：0.2 -
3．四邊形ABCD是矩形，點E是射線BC上一點，連接AC，DE．
（1）如圖1，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點E在邊BC上，射線AE交射線DC于點F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1410引用：10難度：0.4
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