【閱讀感悟】數(shù)學(xué)解題的一個(gè)重要原則是對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的東西．知識(shí)與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是思想閥門發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論的重要方法．
【知識(shí)方法】
（1）如圖1，AE=DE，BE=CE，DE⊥AC交AC于點(diǎn)E，則AB與CD的關(guān)系是 AB=CD，AB⊥CDAB=CD，AB⊥CD；
【類比遷移】
（2）四邊形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
①如圖2，過點(diǎn)C作CE⊥CP，CE：CP=1：2，連接BP、DE．判斷線段BP與DE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；
②如圖3，以CP為邊在CP的右側(cè)作正方形CPFE，連接DF、DE，則△DEF面積的最小值為 3232；
【拓展應(yīng)用】
（3）四邊形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，點(diǎn)P是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)C、D不重合），連接BP，將BP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到EP，EP交AD于點(diǎn)G，將CP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到FP，連接AF、GF．求四邊形AEGF面積的最小值．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】AB=CD，AB⊥CD；
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：603引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，△AMN是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，以AN，AM所在直線為邊的平行四邊形ABCD交MN于點(diǎn)E、F，且∠EAF=30°．
（1）當(dāng)F、M重合時(shí)，求AD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)NE、FM滿足什么條件時(shí)，能使；32（NE+FM）=EF
（3）在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形．
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：150引用：2難度：0.1 -
2．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，垂足是O，求證：AB2+CD2=AD2+BC2．
【拓展遷移】（2）如圖2，以三角形ABC的邊AB、AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG，求證：CE⊥BG．
（3）如圖3，在（2）小題條件不變的情況下，連接GE，若∠EGA=90°，GE=6，AG=8，求BC的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：957引用：6難度：0.3 -
3．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD+CD．
（1）如圖1，過點(diǎn)A作AE∥BC交直線BD于點(diǎn)E，求證：DE=CD；
（2）如圖2，將△ABD沿AB翻折得到△ABD′，求證：BD′∥CD；
（3）若BA=BC=5，AC=6，P為直線BD上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDP為等腰三角形時(shí)，直接寫出BP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：102引用：1難度：0.3
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