定義：如果一個數(shù)的平方等于-1，記為i2=-1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi（a、b為實數(shù)）的數(shù)叫做復數(shù)，其中a叫做這個復數(shù)的實部，b叫做這個復數(shù)的虛部，它的加、減、乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似．例如：（2-i）+（5+3i）=（2+5）+（-1+3）i=7+2i；（1+i）×（2-i）=1×2+1×（-i）+2×i+i×（-i）=2+（-1+2）i-i2=2+i-（-1）=3+i.
根據(jù)以上信息，完成下列問題：
（1）計算：i3，i4；
（2）計算：（1+i）×（3-4i）；
（3）計算：i+i2+i3+i4+i5+…+i2023．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：147引用：3難度：0.5
相似題
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1．我們知道：任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么a=0且b=0．
運用上述知識，解決下列問題：
（1）如果（a+2）-b+3=0，其中a、b為有理數(shù)，那么a=2，b=；
（2）如果2b-a-（a+b-4）=5，其中a、b為有理數(shù)，求3a+2b的平方根．3發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：485引用：3難度：0.3 -
2．小明和小華兩名同學在互聯(lián)網(wǎng)上看到了這樣一個概念：
規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）④，讀作“-3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）記作a?，讀作“a的圈 n次方”．a÷a÷a…÷an個a
小明探究出：初步探究
（1）直接寫出計算結(jié)果：2③=，（-）⑤=；（12）⑥=．2
他們一起深入思考得出：
我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？
（2）小華探究出：仿照上面的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式．（-3）④=；5⑥=；（-）⑩=．12
（3）請你想一想：將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于；
（4）請你算一算：24÷23-（-8）×2⑥+（）④．3發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：960引用：1難度：0.2 -
3．解方程和計算題：
（1）9（2x-1）2-25=56；
（2）．2014-1330.027-15900發(fā)布：2024/12/17 8:0:2組卷：175引用：2難度：0.7
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