在平面直角坐標系xOy中，點P是反比例函數(shù)y=kx（x＞0）在第一象限的圖象上一點．
（1）如圖，過點P的直線y=12x+1分別與x軸，y軸交于點A，B，且AB=BP．
（i）求反比例函數(shù)的表達式；
（ii）點D為x軸正半軸上一點，點E在反比例函數(shù)圖象上，若以點B，D，E，P為頂點的四邊形為平行四邊形，求點E的坐標；
（2）過定點P的直線y=mx-3m+2交反比例函數(shù)在第一象限的圖象于另一點Q，交y軸于點M，連接OP，OQ，設(shè)△POQ的面積為S1，△MOP的面積為S2，若2S1=S2，求m的值．
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
y
=
1
2
x
+
1
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（i）y=；
（ii）（4，1）或（，3）；
（2）-或-．
4
x
（ii）（4，1）或（
4
3
（2）-
4
3
4
9
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2280引用：5難度：0.5
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1．正方形的A1B1P1P2頂點P1、P2在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，頂點A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2，頂點P3在反比例函數(shù)y=2x（x＞0）的圖象上，頂點A2在x軸的正半軸上，則點P3的坐標為．2x發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：2709引用：34難度：0.7 -
2．如圖，在矩形OABC中，OA=6，OC=4，分別以AO，OC所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系．反比例函數(shù)的圖象交BC于點E，交AB于點F，BE=4．y=kx（x＞0）
（1）求k的值與點F的坐標；
（2）在x軸上找一點M，使△EMF的周長最小，請求出點M的坐標；
（3）在（2）的條件下，若點P是x軸上的一個動點，點Q是平面內(nèi)的任意一點，試判斷是否存在這樣的點P，Q，使得以點P，Q，M，E為頂點的四邊形是菱形．若存在，請直接寫出符合條件的點P坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 17:30:2組卷：1247引用：3難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若兩垂線與坐標軸圍成矩形的周長C數(shù)值和面積S數(shù)值相等，則稱這個點為“等值點”．例如：點A（3，6），因為C=（3+6）×2=18，S=3×6=18，所以A是“等值點”．
（1）在點B（-2，-2），C（1，1），D（-4，4）中，是“等值點”的有：；
（2）若點E為雙曲線，x＞0上任意一點，將點E向右平移2個單位，再向上平移2個單位得到點F，求證：點F為“等值點”；y=4x
（3）若一次函數(shù)y=-x+b的圖象在第一象限內(nèi)有兩個“等值點”，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：247引用：1難度：0.4
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