某數(shù)學(xué)興趣小組在探究函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象和性質(zhì)時(shí)經(jīng)歷以下幾個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程：
（Ⅰ）列表（完成以下表格）．
| x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| y1=x2-2x-3 | … | 12 | 5 | 0 | -3 |
-4 -4
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-3 | 0 | 5 | 12 | … |
| y=|x2-2x-3| | … | 12 | 5 | 0 |
3 3
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4 4
|
3 3
|
0 | 5 | 12 | … |
（Ⅲ）根據(jù)圖象解決以下問(wèn)題：
（1）數(shù)學(xué)小組探究發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)y=5與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象交于點(diǎn)E（-2，5），F(xiàn)（4，5），則不等式|x2-2x-3|＜5的解集是
-2＜x＜4
-2＜x＜4
．（2）設(shè)函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（B位于A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
①求直線(xiàn)BC的解析式；
②探究應(yīng)用：將直線(xiàn)BC沿y軸平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象恰好有3個(gè)交點(diǎn)，求此時(shí)m的值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】-4；3；4；3；-2＜x＜4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：57引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖1，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C，AO=BO=2，C（0，-4）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)P為CO上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作CO的垂線(xiàn)，與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），設(shè)PF=m,PC=d,求d與m的函數(shù)解析式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接EO，取EO的中點(diǎn)G，連接CG并延長(zhǎng)CG至點(diǎn)Q，使得QG=CG，取CP的中點(diǎn)H，連接FH并延長(zhǎng)FH交拋物線(xiàn)于點(diǎn)T，連接TQ，若tan∠FTQ=，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．169
發(fā)布：2025/5/26 1:30:1組卷：202引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+4與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，已知OA=1，OC=OB．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若D（2，m）在該拋物線(xiàn)上，連接CD、DB，求四邊形OCDB 的面積；
（3）設(shè)E是該拋物線(xiàn)上位于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H，再過(guò)點(diǎn)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G，得到矩形EFGH，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時(shí)，求出該正方形的邊長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/26 1:30:1組卷：277引用：2難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)T：y=a（x+4）（x-m）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，m＞-3，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，拋物線(xiàn)T的頂點(diǎn)為記為P．
（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（用含m的代數(shù)式表示）
（2）若a=m+3，且△ABP為等腰直角三角形，求拋物線(xiàn)T的解析式；
（3）將拋物線(xiàn)T進(jìn)行平移得到拋物線(xiàn)T'，拋物線(xiàn)T'與x軸交于點(diǎn)B，C（4，0），拋物線(xiàn)T'的頂點(diǎn)記為Q．若0＜a＜，且點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，是否存在直線(xiàn)AP與CQ垂直的情形？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12發(fā)布：2025/5/26 1:30:1組卷：185引用：2難度：0.2